四隻甲蟲A、B、C和D處於一個邊長10厘米的正方形的四端。其中，A和C是公的，B和D是母的。A對準B，B對準C，C對準D，D對準A同時直接朝前爬。如果所有的甲蟲的爬行速度都一樣，那麼，它們的爬行軌跡將是四條一樣的螺旋曲線，最終相交於這個正方形的中心。現在的問題是，當四隻甲蟲相聚時，它們各自爬了多長的距離? 這題需要富有想象力的思考，但不需要進行計算。
一個數學家想教育他的孩子們合作的價值，所以他和他們說了下面這段話：
「我選擇了一個三角形，其每條邊的長度都是整數。
你，我親愛的兒子查理，我告訴你三角形的周長。而你，我心愛的女兒阿蕊拉，我告訴你它的面積。
既然你們都是這樣有才能的數學家，我敢肯定，你們可以一起找出三角形的各邊長。「
在他們的父親給了他們每個人相應的信息后，查理和阿蕊拉有了下面的談話：
查理： 「唉，從我所知的周長，我不能推斷出各邊的長度。」
阿蕊拉： 「 我不知道周長，但只知道面積我不能推斷出各邊長。也許我們的父親是正確的，我們終究應該合作。」
查理： 「噢，不需要。現在我知道各邊的長度了。」
阿蕊拉： 「 嗯，現在我也知道了。」
請問三角形的三邊長各為多少？
如圖所示，在五邊形ABCDE中，BC⊥CD.過點A作∠A的平分線AF1交CD於F1.過點E作∠E的平分線EF2交BC於F2.已知：(AF1·sin∠BAE)/(EF2·sin∠AED)＝cos∠BAF1/cos∠F2ED.F1C＋F2C＋F1C·F2C＝19，F1C-F2C＋2F1C·F2C＝25.設AE與CD之間所成的銳角為P.則cot∠P的值為( ).
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