在平面直角坐标系xOy 中，圆C1：(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 和圆C2：(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4 .
设P 为平面上的点，是否存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1 和l2，分别与圆C1、圆C2 相交，而且直线l1 被圆C1 截得的弦长与直线l2 被圆C2 截得的弦长相等？
如果存在，那么符合条件的点P一共有几个？
如果不存在，请说明理由。
答案：
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向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，动点(x，y) 的轨迹是轨迹E，
设直线l 与圆C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切于点A1，
且直线l 与轨迹E 只有一个公共点B1，
当R 变化时，| A1B1 | 的最大值为？
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已知椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）.
定义椭圆C 上的点M(x0，y0) 的“伴随点” 为N(x0/a，y0/b) .
当a = 2，b = √3 时，斜率存在且非零的直线l 交椭圆C 于A、B 两点，点A、B 的“伴随点” 分别是点P、Q，以PQ 为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB 的面积。
答案：
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椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦点为F(-1，0)，点Q(1，√2/2) 是椭圆上一点。
直线l 与椭圆C 交于A、B 两点。
若A、B 两点满足OA垂直OB，O为坐标原点，求△AOB 的面积的最小值的平方与最大值的平方之和。
答案：
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双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0）的左焦点为F，过F 且斜率为b/(4a) 的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)，且x1 < 0 < x2，
若| FB | = 3| FA |，则双曲线的离心率是？
若| FB | = 3| FA |，则双曲线的离心率是？
答案：
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偏相关分析是指在研究两个变量之间的线性相关关系时，排除其他变量的干扰之后所测量到的两个变量真正的相关系数，即偏相关分析是控制“第三者”后所获得的甲乙二者的“净”相关系数。直线相关分析是指两个变量之间是否存在直线相关关系，以及相关的方向和程度。
根据上述定义，下列不属于偏相关分析的是（ ）。
答案：
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双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 的离心率为e，过原点的直线与双曲线交于A、B 两点，若双曲线上存在一点C，使得直线AC 与直线BC 的斜率之积为e，则离心率e 的值为？
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研究人员发现，某种昆虫在晴天的夜里能够准确地沿直线飞到目的地，但在阴天的夜里看不见星星时，这种昆虫在飞行过程中就经常会兜圈或绕路。因此研究人员认为，这种昆虫能够利用夜空中星星的位置进行导航。
以下哪项如果为真，最能削弱研究人员的判断？
A.这种昆虫在阴天的白天飞行时，寻路的准确性同样比晴天差。
B.在外界有光线照明时，这种昆虫在夜间也能沿直线飞到目的地。
C.除了这种昆虫，该地区其他昆虫都能在阴天的夜里准确地飞出直线。
D.在有模拟星光的室内实验环境中，这种昆虫同样能够准确地飞出直线。
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如图，在第一个棋盘上画出一条经过所有黑白两色棋子的闭合回路，不能出现交叉路线，闭合回路只能有1个；其中经过白棋则直线通过，经过黑棋则需90度转向经过；空白格子可以不经过，也可以直线或90度转向经过。
如图，棋盘题目下方共有9个棋盘线路图，而每个棋盘只画出了少部分路线，其中有一个或多个是正确的路线，都有哪些呢？
答案：
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