聪明鼠与他的4位朋友组成一支队伍参加了一场比赛，比赛规则是5人当中的每个人在4个门当中选择一个门进入，选择完毕后主持人有6次机会，每次选择一个门（可重复选择）。如主持人选择的门有人则抓出1个人（一次只能抓出1个人），该人在被抓出后则失去获得奖金的机会；如主持人选择的门无人则行动失败。最终将会按照剩余人数，即每剩余一人有10000元的奖金，总奖金发放给整个队伍进行平分。请问，哪种选择对聪明鼠一行人最有利（选项当中不分顺序）？
已知某个居民区内有6720名居民，每天他们中的每一个人都会把昨天听到的消息转告给ta认识的所有人。无论消息告诉任何一个人，消息都可以逐渐地被所有居民所知道。如果一定可以指定特定的n个居民，并通过他们来传播消息使在至多20天内让所有居民知道同一消息，问n的最小值为多少？
(已知认识的关系是互相的)
(你告知消息的当天设定为第零天，不记入在20天内，即第一天到第20天都可以传播消息)
小周和小乔轮流拿围棋棋子，总共361颗棋子。规定每次拿的下限是1颗棋子，上限是n颗棋子，（10≥n＞1，n是正整数）谁拿到最后一枚棋子就算胜利。
起始n为4，为了增加难度，每人都有一次改变上限n的权利（可以不使用该权利），需在自己轮次时改变上限，然后自己取棋。先使用权利者必须要在拿走棋子总数量一半前使用，后使用权利者必须要在拿走棋子总数量2/3前使用。
假设小周和小乔足够聪明，小乔选择先手，最终结局是怎么样的？
设f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意正数x均有f′(x)＞f(x)x，设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小
有限群是具有有限多个元素的群。有限群的研究起源很早，其形成时期是与柯西、拉格朗日、高斯、阿贝尔以及后来的伽罗瓦、若尔当等人的名字相联系的。交换群（也称阿贝尔群）是满足交换律的群，即对于群中任意两个元素a和b，有ab = ba。交换群在群论中具有重要地位，因为许多实际应用和理论研究都涉及交换性质。以下是有限交换群也是有限循环群的是：
