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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-01-11 23:46提供
(86)

第46届IMO预选题

已知正整数a 、b、c 、d 、e 、f 满足和S = a + b + c + d + e + f

可以整除abc + def 与ab + bc + ca - de -ef - fd. S 是否是合数.


标签: abc 选题 整数
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-01-11 23:44提供
(105)

 某国有N个城市。每两个城市之间或者有公路,或者有铁路相连。一个旅行者希望到达每个城市恰好一次,并且最终回到他所出发的城市。该旅行者是否可以挑选一个城市作为出发点,不但能够实现他的愿望,而且途中至多变换一次交通工具的种类。


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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2019-11-14 11:56提供 来源:知乎
(50)

在实际生活中随机找一个数,这个数是1开头的概率是多少呢?

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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-03-30 20:29提供 来源:微信
(6)

ABCD是一个四位数,存在质数m和自然数n,使A*B*C*D=m^n,A+B+C+D=m^m-5。所有满足条件的四位数有多少个?其中最大的一个是多少?注:m^n表示m的n次方。

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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-03-18 21:30提供
(24)

       音子和大外要进行一场游戏游戏的规则非常简单:两个人轮流不断投掷一枚六面骰子,一旦有一个人投出六这个点数则该玩家获胜。

       已知这枚骰子投出六个面的概率是一样的。由音子先进行投掷,接着由大外进行投掷,如此算作一轮,一直进行下去。

       求:音子赢得这场游戏的概率。

标签: 游戏
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数学天地 高等数学 选择题 计算 原创
于 2020-03-25 21:23提供 来源:33IQ网
(15)
在斜坐标系(笛卡尔斜角坐标系) 中,坐标原点为O,x轴正半轴与y轴正半轴的夹角为a(0<a<π), 以M为圆心,半径为b的圆与坐标轴相切于Q和P点,Q在x轴正半轴上,P在y轴正半轴上,若b=a,且当a无限趋于0+时,OQ的长度趋近于多少?

标签: 斜坐标系
著作权归作者所有,转载请联系作者获得授权
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-01-26 05:39提供 来源:33IQ网
(88)
第44届IMO真题
设p为质数。是否存在质数q,使得对任意整数n,数np-p都不能被q整除。
标签: 质数 整除 整数
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-03-21 03:50提供 来源:33IQ网
(22)

       一家旅馆中要举行一家特殊的演出,已知这家旅馆中有七名演唱家,六名鼓手,三名钢琴家和四名萨克斯手。这场演出需要在这些人中选择出三个人进行(三个人没有任何限制,可以是任何人。每个人被选择的顺序不计入考虑)

       已知阿鸟遥斗是旅馆中的萨克斯手。

       求:在这场三人演奏中,阿鸟作为唯一的萨克斯手被选中的概率是?

标签: 萨克斯 馆中
最后修改于 2020-03-21 20:06:08
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2019-12-29 05:30提供 来源:33IQ网
(68)

第27届IMO竞赛第一题

正整数d不等于2, 5或13。求证:在2、5、13和d这4个数中,能否一定能找到2个数,使它们的乘积减去1不是完全平方数?

标签: 个数 乘积 完全
最后修改于 2019-12-30 04:17:18
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于 2020-03-11 00:06提供 来源:33IQ网
(21)
设y=x^x^x^……^x(x为正数,共n个x,n为常数且是正整数) ,(^后面的x都是前面一个x的指数)。求lim(x趋于0+) y的值。
标签: 极限 正整数
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-01-11 23:44提供
(53)

第29届俄罗斯数学奥林匹克 

直线上分布着2 k - 1 条白色线段和2 k - 1条黑色线段。已知任何一条白色线段都至少与k 条黑色线段相交,并且任何一条黑色线段都至少与k条白色线段相交。是否可以找到一条黑色线段与所有白色线段都相交,也可以找到一条白色线段与所有黑色线段都相交。


标签: 线段 黑色 白色
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于 2020-03-19 00:41提供 来源:33IQ网
(21)

       在某个封闭的社区中,已知市民被一种虚构的病毒感染的概率为1/200。市面目前流传的一种病毒试剂允许科学家们快速检测市民是否有被这种病毒感染(结果若为阳性,说明受试者感染了病毒;结果若为阴性则说明受试者没有被感染),不过这种试剂并非完全可靠,是存在误诊的可能性的。根据科学家们的统计数据显示:

       对于没有感染病毒的市民,试剂显示阳性的概率为0.02。

       对于感染了病毒的市民,试剂显示阴性的概率为0.1。

       在某次医疗诊断时,一名受试者的第一次检测结果为阳性,之后该名受试者立刻被进行了医疗隔离并进行第二次检测,第二次检测的结果同样为阳性。

求:该受试者为病毒感染者的可能性是?

标签: 病毒 受试者
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2020-03-10 23:57提供 来源:33IQ网
(21)

考虑这么一个 14 位数 02565413989732 ,如图所示,它的数字先逐渐变大,然后开始变小,再变大,再变小,再变大,再变小。我们就说,它一共包含了 6 个单调区间。我们的问题就是:一个 n 位数平均有多少个单调区间?为了避免歧义,我们假设任意两位相邻的数字都不相同,因而像 77765589911 这样的数我们就不考虑了。另外,大家可能已经注意到了,我们允许这个 n 位数以数字 0 开头。因而,更精确地说,我们的问题是:相邻数字都不相同的、允许以 0 开头的所有29位数当中,平均有多少个单调区间?

标签: 单调区间 数学
最后修改于 2020-03-12 00:32:11
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2015-05-04 11:27提供
(1k+)

问是否存在1000个连续正整数,使其中刚刚好有5个质数

标签: 质数 整数 连续
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1k+
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数学天地 高等数学 选择题 计算
于 2019-12-27 12:55提供
(37)

能否找到一个函数f(x),使对任意实数x,都有f[f(x)]=x^2-1958?

注:x^2表示x的平方。


标签: 平方 实数
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