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数学天地高等数学选择题计算

感谢 ConanEdo 于 2026-02-27 03:17提供

(4)

我们都知道调和级数（Harmonic Series）： ∑n＝1→∞ 1/n为发散级数。但除此以外，还有一个与其结构极其相似的级数 ∑n＝1→∞ (-1)^(n-1)/n，它的名字叫做交错调和级数‌（Alternating Harmonic Series）。请判断交错调和级数的敛散性，如果收敛，试求出它的极限值。

标签：级数极限

A、是发散级数，无极限值

B、是收敛级数，极限为0

C、是收敛级数，极限为1.5

D、是收敛级数，极限为ln2

E、是收敛级数，极限为ln3

F、是收敛级数，极限为ln(√10-1)

G、是收敛级数，极限为ln(√5-1)

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数学天地高等数学选择题计算精品

感谢 shl19720610 于 2015-05-04 11:27提供

(1k+)

问是否存在1000个连续正整数，使其中刚刚好有5个质数

标签：质数整数连续

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C、无法确定

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数学天地高等数学选择题计算精品

感谢 Y804 于 2013-03-09 20:12提供

(708)

可以知道：

2^(2^0)+1=3

2^(2^1)+1=5

2^(2^2)+1=17

2^(2^3)+1=257

2^(2^4)+1=65537
都是素数，那么像 2^(2^n)+1 （n为非负整数）这种形式的数是不是都是素数？若不是，请举个最简单的例子证明。

标签：素数简单例子

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数学天地高等数学选择题计算

感谢琦良良于 2026-01-16 12:36提供

(4)

某二元函数在全平面上连续且其两个一阶偏导数均存在，该函数沿任意过原点的直线方向的方向导数都存在且相等；以该函数在原点处的函数值为通项的数项级数，其部分和数列有界但不收敛；以该函数在正整数点处的函数值为被积函数的无穷限反常积分，在积分区间为全体正实数时条件收敛；同时该函数满足某隐函数方程的全部条件，使得对应隐函数在原点邻域内存在且可导。已知以上所有条件均无矛盾，下列关于该函数及相关结论的判断中，唯一正确的是（）

标签：函数条件原点

该题最近被收录于题集高等数学

A、该二元函数在全平面上必一致连续，且其沿任意非直线方向的方向导数必不存在

B、该二元函数在原点邻域内必可微，且其两个一阶偏导数在原点处必连续

C、上述无穷限反常积分的被积函数在积分区间内必无界，且对应的数项级数必为交错级数

D、上述二元函数组，其雅可比行列式在原点处必不等于零，且该隐函数的导数在原点处必存在

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感谢 IQの殇于 2011-10-13 19:58提供

(1k+)

（北大考试题）一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少?

标签：半球概率试题

该题最近被收录于题集 h

最后修改于 2020-04-22 22:14:59

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数学天地高等数学选择题计算

感谢氷冷酒于 2025-12-09 12:12提供来源：33IQ

(3)

请看以下图片，根据对于凹函数和凸函数的定义，判断（1）和（2）分别是什么？

标签：函数

该题最近被收录于题集万物皆数

A、（1）是凹函数，（2）是凸函数

B、（1）是凸函数，（2）是凹函数

C、有时候A对，有时候B对

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数学天地高等数学选择题计算原创

感谢氷冷酒于 2025-12-15 15:59提供

(5)

【还是爬山】

某座小山的高度（相对于平地的高度，单位：米）由函数

h(x,y)=100−(x²+4y²+2xy)

描述，其中(x,y)是人在平地上的投影坐标。山顶在(0,0)，高度为100米。

对任一点(x,y)，定义坡度S(x,y)为高度函数的梯度模:

S(x,y)=|∇h(x,y)|,∇h(x,y)=(∂h/∂x,∂h/∂y)

现在有甲、乙、丙三人同时从投影点为(3,4)的位置开始向山顶出发。他们的平地投影速度满足v=k/ S(x,y),其中k>0为比例常数。

三人遵守不同的“爬山规则”：

·甲沿着坡度最大的方向向上走。

·乙沿着与坡度最大的方向成60°的方向向上走。

·丙沿着离山顶直线距离最短的方向向上走。

请问，甲、乙、丙三人登顶的顺序是怎么样的？

（图文无关）

标签：爬山

该题最近被收录于题集万物皆数

著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权

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感谢烟火临阁于 2019-11-14 11:56提供来源：知乎

(227)

在实际生活中随机找一个数，这个数是1开头的概率是多少呢？

标签：概率本福特定律

该题最近被收录于题集数学

C、(根号5-1)/2

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数学天地高等数学选择题计算

感谢 Jasonsong 于 2025-12-05 14:31提供

(6)

X,Y是两个随机变量，已知条件密度函数f(x|y)和f(y|x)，能否确定边缘密度函数f(x),f(y)?

标签：函数密度边缘

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感谢丶KID 于 2018-02-04 00:13提供

(209)

十分经典且实用的逻辑概率问题。

今天有若干的客人来某酒店喝酒，有如下统计：

所有客人中，会有10%的人喝酒，

所有客人中，会有20%的人驾车前来，

开车来的客人中，会有5%喝酒，

那么请问，喝过酒的客人中，有多少是开车来的？

标签：统计概率贝叶斯

该题最近被收录于题集 h

最后修改于 2023-08-15 21:58:36

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感谢 smok 于 2025-11-27 17:22提供

(4)

已知X~B(n，p)，Y~B(m，p)，且X与Y独立，则X＋Y服从：

标签：二项分布

A、B(n＋m，p)

B、B(n＋m，2p)

C、B(n，m，p)

D、不是二项分布

答案：

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数学天地高等数学选择题计算

感谢 smok 于 2025-11-27 17:22提供

(2)

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则Y＝2X＋1的方差为：

标签：方差参数变量

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感谢上帝不了解的人于 2014-07-28 18:09提供

(1k+)

我们能在平面上写下不可数个不相交的字母 Y 吗？

标签：字母面上

该题最近被收录于题集纯数学

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数学天地高等数学选择题计算

感谢 smok 于 2025-11-27 17:22提供

(3)

设A，B为随机事件，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，P(A∪B)＝0.8，则 P(A|B)等于：

标签：随机事件概率

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数学天地高等数学选择题计算

感谢 smok 于 2025-11-27 17:22提供

(3)

设随机变量X的概率密度函数为f(x)＝1/{√(2π)}e^{－x^2/2}，则Y＝X^2的分布是：

标签：概率密度函数分布

A、正态分布

B、卡方分布

答案：

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