1729 也被称为拉马努金数字,是一个非常著名的数字,背后有一个有趣的故事:当时拉马努金正在英国的剑桥访学,由于不适应这里的水土,他生病住院了,当时他的良师益友数学家G.H.哈代(G.H. Hardy)想拜访他,于是打了一辆编号为“1729”的出租车,见到了他。到达医院后,哈代对拉马努金说,1729年似乎是一个相当“沉闷的数字”,并希望这不是一个坏兆头。
“不,哈代,”拉马努金说。“这是一个非常有趣的数字。它是以两种不同方式表示为两个不同立方体之和的最小数”
1729 可以写成 9³ + 10³,也可以写成 12³ + 1³
1729 = 9³+10³ = 1³+12³
这种形式的数字可以以 2 种不同的方式表示为 2 个不同立方体的总和,称为出租车数。还有多少其他的出租车数?
乐乐对灵灵说:“灵灵,你可以背着我任意写出一个不少于两位的正整数,再用它减去这个正整数各个数位的数字和,然后在所得的差中随便圈起其中一个不为零的数字,最后把剩下的数字逐个告诉我。我便能立即知道你所圈起来的是一个什么数字。”灵灵不解的说:“你怎么会知道我随便圈起来的那个数字呢?”“如果你不信,我们可以立即验证。”乐乐满有把握的说。于是,灵灵背着乐乐写下了一个七位数2345679,用它减去各个数位上的数字和,即:2345679-36=2345643,(2+3+4+5+6+7+9=36)。接着灵灵在所得的差中把5圈起来:“我已经按照你的说法做了,剩下的数字是2、3、4、6、4、3"你知道灵灵圈起来的是什么数吗?
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