一個水池有甲,乙兩根出水管和一根進水管丙。已知水池滿水時,按甲,乙,甲,乙,⺄…的順序輪流各開1小時, 剛好用20.5小時把水池放空。還知道,池滿時,按乙,甲,乙,甲,…的順序輪流各開3小時,剛好用21小時把水池放空。如果水池有1/6池水時,按甲,乙,丙,甲,乙,丙,…的順序輪流各開1小時,剛好用17小時把水池放空。那麼單獨開丙管,多少小時可把一個空池注滿?
假設你有 n 枚外觀完全相同的硬幣,它們的重量分別為 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是,這一次,你已經知道了各枚硬幣的重量,而且你也已經把重量值標在了這些硬幣上。但是,由於我不知道各枚硬幣的重量,因此我希望你能向我證明,你所標的重量值是正確的(我知道這些硬幣的重量是從 1 克到 n 克,我只是不知道哪個硬幣對應哪個重量)。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次,你可以任意選擇一枚或多枚硬幣,放在天平的左側,再從剩下的硬幣中任意選擇一枚或多枚硬幣,放在天平的右側(注意,你只能在天平上放硬幣,不能放別的東西)。一個有意思的問題是,為了向我證明你所標的重量值都是對的,你最少需要使用多少次天平?
一個邪惡的國王有1000瓶葡萄酒。一個鄰近皇后想陰謀殺死該國王,於是發出了一個僕人準備給酒下毒。可是,國他的僕人只有給一瓶酒下毒后就被國王的衛兵抓住了。衛兵們不知道哪個瓶子是被毒死的,但他們知道,毒藥是如此強大,以至於即使稀釋10000000000萬次,仍然是致命的。
此外,毒性需要一個月才發作。國王決定,他將讓他的一些囚犯試酒。 國王很機智,他知道他不需要動用1000個囚犯,而是10個囚犯,就可以試出哪瓶酒有毒,所以,他只要等5周時間就可以喝剩下的999瓶葡萄酒。他是怎麼做到的呢?
(1)有100 個囚犯分別關在 100 間牢房裡。牢房外有一個空蕩蕩的房間,房間里有一個由開關控制的燈泡。初始時,燈是關著的。看守每次隨便選擇一名囚犯進入房間,但保證每個囚犯都會被選中無窮多次。如果在某一時刻,有囚犯成功斷定出所有人都進過這個房間了,所有囚犯都能釋放。遊戲開始前,所有囚犯可以聚在一起商量對策,但在此之後它們唯一可用來交流的工具就只有那個燈泡。他們應該設計一個怎樣的協議呢?
(2) 大家都知道房間里的燈泡一開始是不亮的。如果燈泡的初始狀態並不確定,問題有解嗎?
海盜分金,若干海盜分100塊金條,金條不得拆斷,由最大的海盜來分,如果這個海盜獲得不少於半數的海盜的支持(包括自己),則方案通過,如果不能得到超過半數的海盜的支持,則其他海盜會殺死這個海盜,並由下一個海盜負責分配,依次類推。
已知:1.所有海盜排名明確且公開。2.所有人都很聰明,也知道別人也很聰明。3.他們首先希望保命,其次希望分到更多的金幣,最後希望能夠更多的殺死其他海盜。
如果現在有500個海盜分100塊黃金,問排名第45的海盜是否有機會不死?
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