有三堆石子，允許往其中任何一堆中添加石子，所添加的石子粒數必須等於此時其餘兩堆中的石子粒數之和;也可以在能夠做到時，從其中任何一堆中取出石子，取出的石子粒數等於此時其餘兩堆石子中的石子粒數之和(例如，若在三堆石子中分別有4、7和12粒石子，則可以往4粒石子的堆中添加7+12=19粒石子;也可以自12粒石子的堆中取出4+7=11粒石子)。現設三堆石子中原來分別有1993、199和18粒石子。問:能否通過若干次操作，使得其中一堆變空?
從一副標準撲克牌中去掉大小王，只剩下紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色的52張牌，每種花色的牌都是從1到13各一張，為每張分值為n的牌都賦值2^n。從這52張牌中取出若干張牌，使它們的賦值之和為1998。有多少種不同的取法？
第43屆IMO預選題
設T是由有序三元數組(x，y，z)組成的集合，其中x、y、z是整數，且0≤x，y，z≤9。甲、乙兩人玩下面的遊戲:甲在T中選一個三元數組(x，y，z)，乙不得不用幾次「運動」來猜甲所選的三元數組。一次「運動」為:乙給甲一個T中的三元數組(a，b，c)，甲回答乙的數是|x+y-a-b|+|y+z-b-c|+|z+x-c-a|。求「運動」次數的最小值，使得乙能知道甲所選的三元數組。
有一個信號源和七個接收器。接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的八個接線點隨機地平均分成四組，將右端的八個接線點也隨機地平均分成四組，再把所有八組中每組的兩個接線點用導線連接，則這七個接收器能同時接收到信號的概率是
2017年北京市國民經濟和社會發展統計公報顯示，經初步核算全年實現地區生產總值28000.4億元，比上年增長6.7%。其中，第一產業增加值120.5億元。同比下降了6.2%；第二產業增加值5310.6億元，同比增長了4.6%；第三產業增加值22569.3億元。三大產業結構由上年0.5:19.3:80.2調整為0.4:19.0:80.6。
問：2017年，北京市第三產業增加值較上年增長了多少？
假如現在國家要進行一項工程，需要將圖中9個城市用某種特殊纜線連接（只要任意兩個城市之間都有至少一條通路即可，例如「北京」和「貴陽」，可以通過「北京」——「鄭州」——「株洲」——「貴陽」連接起來）。
圖中顯示的是所有允許用纜線連接的城市以及連接的成本如圖所示。
現在我們來討論解決類似問題的方法。
①首先連接整幅圖中成本最小的連接線，也就是「鄭州」——「徐州」。之後把「鄭州」和「徐州」看為一個整體，尋找其他城市中與他們之一相連成本最小的城市，也就是「徐州」——「上海」。然後將三個連接過的城市看為一個整體，找出其他城市與這三個城市之一連接成本最小的城市，也就是「北京」——「鄭州」。就像這樣，直到所有城市都連為一體。
②從每個城市出發，都有若干個允許連接的城市。首先對所有城市，連接它們與從它們出發允許連接的城市中連接成本最小的。例如從「鄭州」出發，要連接「鄭州」——「徐州」；從「貴陽」出發，要連接「貴陽」——「柳州」；從「柳州」出發，也要連接「貴陽」，但是已經連接過，就不用再連接。從「昆明」出發，應該與「貴陽」相連，雖然「貴陽」已經與「柳州」相連，但是仍然需要「昆明」與貴陽相連。如此一來，圖中出現了若干個連為一體的城市集（例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市被連為一體），然後對於每一個城市集，找出它們與其他城市集之間連接的成本最小線路。例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市形成的城市集，與圖中剩餘5個城市形成的城市集之間，存在「鄭州」——「成都」，「鄭州」——「株洲」，「上海」——「株洲」。而我們要選擇的是成本最小的「鄭州」——「株洲」。就這樣，直到所有城市連為一體。
上面說的方法①和方法②，都成功找出了圖中的最優解。可是，這兩種方法是否具有普適性，解決任意類似問題呢？
（答案提示中，是一個結論，這個結論是本題的關鍵）
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