某高校自主招生有一道智力题：给你一张纸，把它变成一面。
怎么用一条直线把缺了一角的正方形分割成2个三角形？
给定三角形 ABC ，用尺规作图找出 AB 上的一点 K 以及 BC 上的一点 M ，使得 AK = KM = MC 。
已知圆的一周是360度，等边三角形每个角60度，如何用无刻度的直尺和圆规画出一个1度的角？
是不是所有的五角星（不一定是正五角星）的五个角之和都是180度。如果是，请证明。不是，请举出反例。
董尧画了一个圆，可是找不到圆心了。手里又没有量角器和圆规，只有一根直尺。后来他用白纸裁了一个长方形，利用这个边长大于直径的长方形，竟很方便的找出了圆心。你知道董尧是怎么做的吗？
给你一张纸，要求你在上面画尽可能多的圆圈，使得所有圆圈都不相交。你最多能画多少个？ 显然，你可以画无穷多个圆圈。事实上，你可以画不可数个圆圈——只需要画出一系列半径长均为无理数的同心圆即可。由于每两个无理数之间都夹有有理数，因此任意两个圆都没挨在一块儿。 给你一张纸，要求你在上面画尽可能多的叉，使得所有的叉都不相交。你能在纸上画出不可数个叉吗？如果可以，请给出一种方案；如果不行，证明之。
王老板的客栈来了一个机灵的小伙子。一天，王老板买回一个大西瓜，他把西瓜交给这个小伙子，说：”这里有一个西瓜，请你切4刀，把西瓜分成8块，分给在座的8个人吃，使这4到切出来的8块西瓜吃完后的西瓜皮变成9块。“
没想到小伙子还真是聪明，马上按照王老板的要求切好，并且大家吃完后，果然留下了9块西瓜皮。请问他是怎样做到的？
用3条不相交的线连接颜色相同的五角星，每个五角星的后面只能绕过一次。
依次考虑下面三个问题。 1. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截木棒平均有多长？ 2. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，长的那一截木棒平均有多长？ 3. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截与长的那一截的长度之比平均是多少？
如图，请将左边的正十二边形切成六片，使这六片可以重新拼成右边显示的一个正方形。切片可以旋转，但不能相互覆盖。
图片仅供参考。（根据正十二边形切片的象形，回答一种动物的名字）
如图展示了一个奇怪的红色七边形。小明试着用一条直线穿过其所有的边，并且避开任意一个端点，却怎么都办不到。是否存在某个七边形 (各边不交叉)，允许他作出这种直线呢？
四个人一组，蒙上眼睛，在一个院子里有一根绳子，如何让绳子成为一个正方形？
金将军的烦恼：
一个风和日丽的上午，金将军带着书童乘着快艇在海上的A点钓鱼。正当金将军享受着美景之时，突然接到线报称M国紧急决定将在15分钟内在距离A处10海里的B处展开代号“炼金行动”以20海里为半径的军事演习。 以知金将军的快艇时速50海里每小时，鱼群位于A点北偏东30度的C处，请问金将军能逃过一劫吗？如果能现在金将军该怎么走？为什么？
Eric在纸上画了一个三角形，请大家提供至少四到五个三角形的面积计算公式帮助Eric计算该三角形的面积。提示：Eric这里什么测量工具都有。直尺，圆规，三角板，量角器什么什么的应有尽有，我不怕没有，就怕你想不到。
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