某高校自主招生有一道智力題：給你一張紙，把它變成一面。
怎麼用一條直線把缺了一角的正方形分割成2個三角形？
給定三角形 ABC ，用尺規作圖找出 AB 上的一點 K 以及 BC 上的一點 M ，使得 AK = KM = MC 。
已知圓的一周是360度，等邊三角形每個角60度，如何用無刻度的直尺和圓規畫出一個1度的角？
是不是所有的五角星（不一定是正五角星）的五個角之和都是180度。如果是，請證明。不是，請舉出反例。
董堯畫了一個圓，可是找不到圓心了。手裡又沒有量角器和圓規，只有一根直尺。後來他用白紙裁了一個長方形，利用這個邊長大於直徑的長方形，竟很方便的找出了圓心。你知道董堯是怎麼做的嗎？
給你一張紙，要求你在上面畫儘可能多的圓圈，使得所有圓圈都不相交。你最多能畫多少個？ 顯然，你可以畫無窮多個圓圈。事實上，你可以畫不可數個圓圈——只需要畫出一系列半徑長均為無理數的同心圓即可。由於每兩個無理數之間都夾有有理數，因此任意兩個圓都沒挨在一塊兒。 給你一張紙，要求你在上面畫儘可能多的叉，使得所有的叉都不相交。你能在紙上畫出不可數個叉嗎？如果可以，請給出一種方案；如果不行，證明之。
王老闆的客棧來了一個機靈的小夥子。一天，王老闆買回一個大西瓜，他把西瓜交給這個小夥子，說：」這裡有一個西瓜，請你切4刀，把西瓜分成8塊，分給在座的8個人吃，使這4到切出來的8塊西瓜吃完后的西瓜皮變成9塊。「
沒想到小夥子還真是聰明，馬上按照王老闆的要求切好，並且大家吃完后，果然留下了9塊西瓜皮。請問他是怎樣做到的？
用3條不相交的線連接顏色相同的五角星，每個五角星的後面只能繞過一次。
依次考慮下面三個問題。 1. 一根單位長的木棒。隨機在中間選取一點，把這根木棒折斷。那麼，短的那一截木棒平均有多長？ 2. 一根單位長的木棒。隨機在中間選取一點，把這根木棒折斷。那麼，長的那一截木棒平均有多長？ 3. 一根單位長的木棒。隨機在中間選取一點，把這根木棒折斷。那麼，短的那一截與長的那一截的長度之比平均是多少？
如圖，請將左邊的正十二邊形切成六片，使這六片可以重新拼成右邊顯示的一個正方形。切片可以旋轉，但不能相互覆蓋。
圖片僅供參考。（根據正十二邊形切片的象形，回答一種動物的名字）
如圖展示了一個奇怪的紅色七邊形。小明試著用一條直線穿過其所有的邊，並且避開任意一個端點，卻怎麼都辦不到。是否存在某個七邊形 (各邊不交叉)，允許他作出這種直線呢？
四個人一組，蒙上眼睛，在一個院子里有一根繩子，如何讓繩子成為一個正方形？
金將軍的煩惱：
一個風和日麗的上午，金將軍帶著書童乘著快艇在海上的A點釣魚。正當金將軍享受著美景之時，突然接到線報稱M國緊急決定將在15分鐘內在距離A處10海里的B處展開代號「煉金行動」以20海里為半徑的軍事演習。 以知金將軍的快艇時速50海里每小時，魚群位於A點北偏東30度的C處，請問金將軍能逃過一劫嗎？如果能現在金將軍該怎麼走？為什麼？
Eric在紙上畫了一個三角形，請大家提供至少四到五個三角形的面積計算公式幫助Eric計算該三角形的面積。提示：Eric這裡什麼測量工具都有。直尺，圓規，三角板，量角器什麼什麼的應有盡有，我不怕沒有，就怕你想不到。
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