反叛銀河帝國的叛軍大本營被發現了！
在某一星球的一處營地里，發現了叛軍指揮部的十頂帳篷（真是人又少又寒酸），帝國國防部得知這一情報后，立即派出飛碟部隊去討伐叛軍。飛碟部隊指揮官決定採取最直接最殘忍的戰術來搞定此事——用一些飛碟直接降落在帳篷頂上，把所有叛軍壓死完事。
有以下顯而易見要考慮的事實：
1，飛碟很大、帳篷很小；
2，必須同時壓扁所有的帳篷，否則會有人逃跑；
3，壓的時候飛碟不能重疊，但可以挨著。
請問這種戰術能成功嗎？
用數學的思路，把10個叛軍帳篷看作平面上的10個點，把飛碟部隊的所有飛碟看作同樣大小的圓，問題變成了：不論10個點如何分佈，是否都存在用互不重疊的若干單位圓將10個點覆蓋的辦法？
卡小修數學大冒險11 難解的密保問題
考察點：不定方程
卡小修他們正要乘坐飛船出發，忽然收到了一個神秘包裹，裡面有一張紙條和一個平板。
紙條上寫著：「打開平板，就會發現歐比組織的巨大陰謀，情況非常緊急，能不能打開就靠你們的本事了。順便說一下，平板里裝有隱形攝像頭，如果我發現你們不分析方程，把數直接往裡面代入，平板就會自動銷毀。祝你們好運。」
平板果然設有開機密保問題：「下面哪一個不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整數解(x,y)？」
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。」
卡小修和卡修斯計算了一個多小時，終於將結果輸入了進去，大家看到壁紙就露出驚恐的表情。
請問應該輸入哪一組(x,y)？
難度：困難
P.S.這道題是本人無意間探索出來的，綜合性比較強，符合原創標準。由於選項數目有限制，只能刪掉一組解，換成不是方程的解，這解的數目都出來了。
卡小修數學大冒險9 美味大蛋糕
考察點：球與圓台的表面積與體積公式、高次同餘方程與一次同餘方程組
為了慶祝繆斯蘇醒，眾人讓卡小修花大價錢訂做了一個大蛋糕。
卡小修得意地說：「想吃蛋糕也不難，請聽題：我訂做的蛋糕是個圓台，它的上底面圓的半徑、下底面圓的半徑、高三者都是整數，比為3:4:6（單位：厘米）。這個蛋糕挖去一個表面積（單位：平方厘米）和體積（單位：立方厘米）的數值相等的球后，正好均分給45隻小精靈吃。則這個蛋糕的側面積（單位：平方厘米）是多少？」
「果然是有錢的學霸都逆天，可是範圍太大了，這條件很明顯不夠啊。」卡修斯為難地說。
「哦對了，這蛋糕一米多高。現在應該可以算出來了吧。」卡小修萌（xie）萌（e）地笑了笑。
請問蛋糕的側面積是多少？
難度：較難
卡小修數學大冒險10 金磚的底邊長
考察點：不定方程ax^2+bx^2+cx^2=0的解
吃完蛋糕后，大家商討作戰經費的事情，卡小修這才發現錢包里沒錢了，於是從他家的保險柜里取出三塊金磚。
「這三塊金磚的底面都是正方形，底面邊長都是整數。第一塊金磚高23cm，第二塊高7cm，第三塊高29cm。且第一塊金磚的體積等於其餘兩塊之和。則下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？」卡小修說。
「補充幾點，可以使用計算器，但必須先解不定方程確定未知數的關係，不能先把選項代入其中。誰先做出來可以多得作戰經費，因為戰爭需要頭腦，也需要耐心。」卡小修用鼓（xiong）勵（hen）的眼神看著大家。
那麼下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？
P．S．不必考慮是否真的有這樣大小的金磚，只要符合底邊長為整數，且滿足不定方程即可。
難度：困難
原創超難題：只用科學計算器的某些功能鍵，如何用最短步數屏幕上顯示3？(提示：10步到20步之間)
可以用的鍵包括：
平方=2
自然對數=L
sin=S
cos=C
顛倒功能=i
其中（開方=i+2,自然指數=i+L,asin=i+S,acos=i+C)
答案格式請用+分隔，例如在屏幕中顯示4的過程為：
C+i+L+2+2+L
大家可以拿科學計算器實際檢驗一下，或者用百度/谷歌搜索「ln((exp(cos(0))^2)^2)」
挑戰：是否有一種方式可以獲得任意的正整數呢？
假設你有 n 枚外觀完全相同的硬幣，它們的重量分別為 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，這一次，你已經知道了各枚硬幣的重量，而且你也已經把重量值標在了這些硬幣上。但是，由於我不知道各枚硬幣的重量，因此我希望你能向我證明，你所標的重量值是正確的（我知道這些硬幣的重量是從 1 克到 n 克，我只是不知道哪個硬幣對應哪個重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的左側，再從剩下的硬幣中任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的右側（注意，你只能在天平上放硬幣，不能放別的東西）。一個有意思的問題是，為了向我證明你所標的重量值都是對的，你最少需要使用多少次天平？
