一个复原好的三阶魔方，现在假设按照某种既定的旋转规则一直转下去，比如横着转一下，在竖着转两下，然后再横着转一下，竖着转两下，一直持续下去，把这种旋转规则既定为A,我们知道在以A规则旋转后魔方前后六面的组合方式定然不同，但是要看A规则是怎样的了，比如也有可能执行N次A规则后魔方又复原，【比如竖着转魔方一边转4次魔方又复原了】，现在问题是如果正面拿着魔方一面，比如白色一面，一直持续的沿着顺时针的方向转一次白面的一边，那么到最后魔方会再次复原吗？
假设酒的酒精度在0.00到80.00度之间的某一固定值时为最佳，酒的酒精度越接近此值酒越好。某酒厂请来一位特级品酒师（当然是价格不菲），他每次会品3杯酒，然后排出3杯酒的好坏次序，如果其中两杯距离最佳值一样（比如一个高出1度，一个低出1度），则这两杯的相对次序随机排列。该大师会品3次（共 9杯），请问:
1.如何勾兑每杯酒的度数，才能使最终结果最接近最佳值？
2.如果比最佳值低1度则品质降M，比最佳值高1度则品质降N，且M=K*N，K如果=2，如何试？
3.K如果未知，如何试？
考虑一个传统的猜数游戏。 A 、 B 两名玩家事先约定一个正整数 N ，然后 A 在心里想一个不超过 N 的正整数 x ， B 则需要通过向 A 提问来猜出 A 心里想的数。 B 的问题只有唯一的格式：先列出一些数，然后问 A “x 是否在这些数里”， A 则需要如实回答“是”或者“否”。显然， B 是保证能猜到 x 的，只需要依次询问“x 是否等于 1 ”，“x 是否等于 2 ”即可。由于 B 可以精心选出满足某种特征的所有数，询问 x 是否在这些数里，因而 B 还可以做得更好。例如当 N ＝ 16 时， B 第一次可以问“x 是否小于等于 8 ”，或者等价地，“x 是否属于 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ”；接下来，根据 A 的回复继续细问“x 是否小于等于 4 ”或者“x 是否小于等于 12 ”，以此类推。另一种方法则是询问“x 的二进制表达的第一位是否是 1”，“x 的二进制表达的第二位是否是 1”，以此类推，从而获得 x 的二进制表达的所有数位，便能推出 x 来。
现在，有意思的问题来了。假设 A 可以偶尔说谎（但保证不会连续说谎两次），那么 B 还能通过询问猜出 A 所想的数吗？如果愿意的话， B 可以询问任意多次。
在所有周长相等的长方形中，正方形拥有最大的面积；在所有周长相等的平面图形中，圆拥有最大的面积；在所有表面积相等的长方体中，正方体拥有最大的体积；在所有表面积相等的立体图形中，球拥有最大的体积。所有这类问题的答案都是越对称的图形越好吗？ George Pólya 在 Mathematical Discovery 一书中的第 15 章里举了下面这个例子。
在给定圆周上选取四个点构成一个四边形，那么正方形的面积一定是最大的吗？答案是肯定的。只要有哪个点不在相邻两点之间的圆弧的中点处，我们都可以把它移动到这段圆弧的中点处，使得整个图形的面积变得更大。好了，我们现在的问题是，在球面上选取八个点构成一个顶点数为 8 的多面体，那么正方体一定是体积最大的吗？
“come in”
“boss，这是我们公司今年的报销数据”
“我看看”
boss成熟地操作着鼠标。
“boss，我们的员工今年一共报销了2772张单，总计2500345元。平均每张单大约报销902元”
突然，boss眼神变得凝重。
“你确定你没造假？”
“没哇，boss，这些数据肯定不是人造的。你看看，这2772张单，每张单报销的金额数据里面，第一位数为1至9都几乎各占九分之一，符合统计学规律啊”
“来人，把这个财务拉出去处理一下”
“饶命啊，boss，饶。。。”
“砰，砰，砰”
End。
问题：boss从哪里看出财务造假了，为什么？
某个国王手下有 n 个大臣。国王定期主持国家会议，届时 n 个大臣将会间隔均匀地坐在圆桌上。每个座位前都有一盏照明灯，只有所有的灯都亮了，会议才能开始进行。如果有些灯没亮，国王会下达指令，让指定位置上的大臣按下座位前的灯的开关，把没亮的灯都打开。例如，当 n = 100 时，圆桌上会坐着 100 个大臣。不妨将座位从 1 到 n 顺序编号，假设其中编号为 3 、 28 、 97 的座位前没有亮灯。于是，国王下令这三个位置上的大臣按下各自面前的开关，把这三盏灯打开，这样才能开始会议议程。
在这 n 个大臣中，有一个奸臣。这次会议的议题恰好就是商讨对这个奸臣的惩治办法。奸臣知道自己难逃一劫，但他希望能够无限制地拖延会议。他可以在所有大臣就座前精心设置各个照明灯的初始状态，并在国王每次下达指令之后（但在大臣执行命令之前）把圆桌旋转到一个合适的位置，让大臣们按下错误的开关。
对于哪些 n ，奸臣可以始终保证灯不会全亮，从而无限制地拖延会议？对于哪些 n ，国王可以根据局势巧妙地构造指令，使得有限轮指令之后所有灯必然全亮？
