請自己創造出一個不可計算數,並證明它不可計算。
要求:
1.不能用別人發現的。
2.這個數是常數,有一個固定值,但是不可計算。
3.要有嚴謹的證明過程。
把椅子放在不平的地面上,通常只有3隻腳著地,放不穩。然而只需挪動幾次。就可以是4隻腳同時著地,放穩了。為什麼?
有沒有一個自然數a,使a,a+4,a+8和a+12這4個數都是質數?
如圖,在直角梯形OABD中,DB∥OA,∠OAB=90°,點O為坐標原點,點A在x軸的正半軸上,對角線OB,AD相交於點M.OA=2,AB=2,BM:MO=1:2.已知點P在線段OB上(P不與點O,B重合),經過點A和點P的直線交梯形OABD的邊於點E(E異於點A),設OP=t,梯形OABD被夾在∠OAE內的部分的面積為S,求S關於t的函數關係式.
設⊙O的內接凸四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的交點為P,過P、B兩點的⊙O1與過P、A兩點的⊙O2相交於兩點P、Q,且⊙O1、⊙O2分別與⊙O相交於另一點E、F。求證:直線PQ、CE、DF共點或者互相平行
設∠XOY=90°,P為∠XOY內的一點,且OP=1,∠XOP=30°,過點P任意作一條直線分別交射線OX、OY於點M、N。求OM+ON-MN的最大值。
2003年IMO中國國家集訓隊選拔考試試題
在銳角△ABC中,AD是∠A的內角平分線,點D在邊BC上,過點D分別作DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分別為E、F,連結BE、CF,它們相交於點H,△AFH的外接圓交BE於點G。求證:以線段BG、GE、BF組成的三角形是直角三角形。
設u為任一給定的正整數。證明:方程n!=ua-ub至多有有限多組正整數解(n,a,b)
求所有正整數集上到實數集的函數f,使得
(1)對任意n≥1,f(n+1)≥f(n);
(2)對任意m、n,(m,n)=1,有f(mn)=f(m)f(n)。
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