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苏慕眠与Cherry的日常(15)
沐郁又来问Cherry数学题了。题目如下：
设函数f(x)是定义域为R的增函数，对于任意实数x和y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(3)=1，则不等式f(x)+f(-2)＞1中x的范围为多少？
沐郁说： 令x=-2，y=-3/2，则f(3)=f(-2)+f(-3/2)，f(x)+f(-2)＞1=f(3)，所以f(x)＞f(-3/2)，因为f(x)为增函数，所以x＞-3/2。
但是标准答案是x＜-3/2，于是沐郁产生了疑惑，但又找不到自己的错误。
于是Cherry说：令y=-2，则f(x)+f(-2)=f(-2x)＞1=f(3)，因为f(x)为增函数，所以-2x＞3，x＜-3/2。
于是Cherry和沐郁争论起来，但是双方又都找不到对方的错误。于是询问我(苏慕眠)。
我却说：其实你们（指Cherry和沐郁）都错了。
那么谁说对了？
沐郁又来问Cherry数学题了。题目如下：
设函数f(x)是定义域为R的增函数，对于任意实数x和y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(3)=1，则不等式f(x)+f(-2)＞1中x的范围为多少？
沐郁说： 令x=-2，y=-3/2，则f(3)=f(-2)+f(-3/2)，f(x)+f(-2)＞1=f(3)，所以f(x)＞f(-3/2)，因为f(x)为增函数，所以x＞-3/2。
但是标准答案是x＜-3/2，于是沐郁产生了疑惑，但又找不到自己的错误。
于是Cherry说：令y=-2，则f(x)+f(-2)=f(-2x)＞1=f(3)，因为f(x)为增函数，所以-2x＞3，x＜-3/2。
于是Cherry和沐郁争论起来，但是双方又都找不到对方的错误。于是询问我(苏慕眠)。
我却说：其实你们（指Cherry和沐郁）都错了。
那么谁说对了？
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设f(A1，A2，A3，...... ，Am) =(A1+1) ^0.25+(A2+1) ^0. 25+……+(Am+1) ^0. 25，(m为常数且是大于3的正整数）对于任意A1+A2+A3+……+Am=80 的正数A1，A2，……，Am，都有f(A1，A2，A3，……Am）＞x，而x最大为15，求m的最大值(A1指的是一个实数）
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函数f(x) = a - 1/|x|（a∈R），m < n < 0，是否存在实数a ，使得函数的定义域和值域均为[m，n]？若存在，求出实数m，n 满足的关系；若不存在，请简要说明理由。
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