一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要15天,甲隊與乙隊的工作效率相同,丙隊3天的工作量與乙隊4天的工作量相當。三隊同時開工2天後,丙隊被調往另一工地,甲乙兩隊留下繼續工作。那麼,開工22天後,這項工程:
A年農民工總量為28836萬人,其中,本地農民工11570萬人,增長0.9%;外出農民工17266萬人,增長0.5%。在外出農民工中,到省外就業的農民工7594萬人,下降1.1%;在省內就業的農民工9672萬人,占外出農民工的56%,所佔比重比上年提高0.7個百分點。進城農民工13506萬人,比上年減少204萬人。
問:A年在省內就業的外出農民工比上年同期增長了大約多少?
大數學家歐拉曾提出一個問題:即從不同的6個軍團各選6種不同軍階的6名軍官共36人,排成一個6行6列的方隊,使得各行各列的6名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同,應如何排這個方隊?如果用(1,1)表示來自第一個軍團具有第一種軍階的軍官,用(1,2)表示來自第一個軍團具有第二種軍階的軍官,...,用(6,6)表示來自第六個軍團具有第六種軍階的軍官,則歐拉的問題就是如何將這36個數對排成方陣,使得每行每列的數無論從第一個數看還是從第二個數看,都恰好是由1、2、3、4、5、6組成。歷史上稱這個問題為三十六軍官問題。
本題的問題有兩個:
①三十六軍官問題存在滿足條件的方隊嗎?
②如果問題改成一般的情形(正交拉丁方陣):若n是一個大於2的整數,並假設一個軍團的軍階可以有任意多種,從不同的n個軍團,每個軍團各選n種不同軍階的軍官,共n2人排成一個n行n列的方隊,使得各行各列的n名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同,n取什麼樣的數值的時候,存在這樣的方隊?
對於哪些n,存在一個1到n-1的排列S_1, S_2, …, S_n-1,使得T_1, T_2, …, T_n-1也是一個1到n-1的排列,其中,
T_1 = S_1 mod n,
T_2 = (S_1 + S_2) mod n,
T_3 = (S_1 + S_2 + S_3) mod n,
…….
T_n-1 = (S_1 + S_2 + … + S_n-1) mod n.
有一個長為3,寬為1的長方形,分成了如下的三個連在一起的正方形。我們用三種顏色,紅黃藍來給每個正方形的邊染色,每條邊只染一種顏色。總共是10條邊。若一個正方形裡面,有兩條邊染了顏色i,另外兩條邊染分別了不同於i的另外兩種顏色,我們就稱這個正方形是i-顏色主導的。現在要求紅黃藍主導的正方形各一個,問符合條件的染色方法,一共有多少種?
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