n的倍数有以下特征，请问数学上怎么给出证明？
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
求证这道题
第35届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)
在一个由若干个城市组成的国家中，其某些城市之间有道路相连，满足：
(1)所有道路互不相交；
(2)对任意两个城市都可以从一个城市
出发沿道路走到另一个城市(中间可能通过其他城市)．已知在每个城市中都设置了一个里程表
写有从这个城市出发开车途经所有城市所走过路程的最小值(同一城市可能经过几次)．
任意两个城市里程表上的数字的比值会不超过1.5吗？
．
在某个封闭的社区中，已知市民被一种虚构的病毒感染的概率为1/200。市面目前流传的一种病毒试剂允许科学家们快速检测市民是否有被这种病毒感染（结果若为阳性，说明受试者感染了病毒；结果若为阴性则说明受试者没有被感染），不过这种试剂并非完全可靠，是存在误诊的可能性的。根据科学家们的统计数据显示：
对于没有感染病毒的市民，试剂显示阳性的概率为0.02。
对于感染了病毒的市民，试剂显示阴性的概率为0.1。
在某次医疗诊断时，一名受试者的第一次检测结果为阳性，之后该名受试者立刻被进行了医疗隔离并进行第二次检测，第二次检测的结果同样为阳性。
求：该受试者为病毒感染者的可能性是？
