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【2011年南京理工大学保送】已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），F1、F2 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，I 为△PF1F2 的内心，
点G 满足：向量PF1 + 向量PF2 = 3向量PG，向量GI = λ向量F1F2（λ∈R 且λ ≠ 0），
则该椭圆的离心率是？
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一位老师和他的三位学生A、B和C玩猜数字游戏。老师想了一个三位数(XYZ)，他告诉所有人X、Y、Z这三个数都不为0，然后把个位数Z告诉了A，十位数Y告诉了B，百位数X告诉了C，再让他们轮流问老师问题来找到线索得到这个三位数的值。老师知道A、B、C三个人都很聪明，所以规定他们问的问题只能是是非题，而且每个人问的题目和老师给出的答案三个人都能听得到。
第一轮开始。
A：这个三位数是质数吗？ 老师：不是。
B：如果用我拿到的数和A拿到的数组成一个两位数(YZ)，这个数是完全平方数吗？ 老师：不是。
C：如果用我拿到的数和B拿到的数组成一个两位数(XY)，这个数是完全平方数吗？ 老师：不是。
第一轮结束后，A说他已经知道这个三位数是多少了，不用再问问题了。
第二轮开始。
B：X、Y、Z这三个数之和是质数吗？老师：不是。
这时B和C表示不用问了，他们都知道这个三位数是多少了。
问：这个三位数(XYZ)是多少？
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平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的圆的圆心的初始位置在点C1(0，1)，圆上一点P 的初始位置在O(0，0)，
此圆在x 轴上沿x 轴正方向滚动。当圆的圆心位于点C2(2，1) 时，点P 的坐标为？
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向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，动点(x，y) 的轨迹是轨迹E，
设直线l 与圆C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切于点A1，
且直线l 与轨迹E 只有一个公共点B1，
当R 变化时，| A1B1 | 的最大值为？
该题最近被收录于题集 mid-school math
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已知某个居民区内有6720名居民，每天他们中的每一个人都会把昨天听到的消息转告给ta认识的所有人。无论消息告诉任何一个人，消息都可以逐渐地被所有居民所知道。如果一定可以指定特定的n个居民，并通过他们来传播消息使在至多20天内让所有居民知道同一消息，问n的最小值为多少？
(已知认识的关系是互相的)
(你告知消息的当天设定为第零天，不记入在20天内，即第一天到第20天都可以传播消息)
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