一名邮票设计家打算设计一种6张相连的邮票。他的设计理念是希望能以6张中的任一张或相连的几张组合出1元、2元、3元……N元的各种金额，N越大越好，每张邮票的面额并没有限制。
该名设计者非常高兴，因为他以为这组邮票可以单一的一张或相连的数张邮票组合成1到32元的所有金额。可是经仔细核对后，发现其中有一种金额无法组合出来(注意：邮票的边缘必须相连)，真是遗憾。
显示邮票组合出21元、23元及29元的例子。请自己找出1到32元的所有组合，并指出无法组合出哪一种金额。
后来这位设计家又设计出另一组面额不同的邮票，可以在上述规则下组合出1到36元的各种金额。试着自己设计出一组邮票，看你能组合出的最大金额是多少？
1898年4月1日，星期五，三只新时钟被调到相同的时间：中午12点。第二天中午，发现A钟时间完全正确，B钟正好快了1分钟，C钟正好慢了1分钟。现在假设三个钟都没有被调，它们保持着各自的速度继续走而且没停。那么到（），三只时钟的时针分针会再次都指向12点。
有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
考虑由有限个小球相连组成的网格，每个球之间都用!细线相连。现将球染成黑色或白色，如果与每个白球相连的黑球数至少与和它相连的白球一样多，或与每个黑球相连的白球数至少与和它相连的黑球数一样多，我们就称这个网络为“集成”的。例如下图所示的就是同一个网络的两个不同种类。按定义左边的网络不是集成的，因为球a有两个白球(c，d)与其相连，而只有一个黑球(b与其相连。而右边的网络是集成的。
问：给定任一个网络，是否一定可以通过将小球染色而使之成为集成的？
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