橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），點P 為橢圓上異於左、右頂點的任意一點，F1、F2 為橢圓的焦點。
角F1PF2 的外角平分線為l，
點F2 關於l 的對稱點為Q，F2Q 交l 於點R .
當P 點在橢圓上時，設點R 形成的曲線為曲線C，
直線l：y = k(x + √2·a) 與曲線C 相交於A、B 兩點，當S△AOB 面積取得最大值時，則k 的值為？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
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橢圓E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），A、B 是上半橢圓上的兩點，
過A、B 兩點的切線相交於點P，
OP 與橢圓E 交於點Q，
試問：直線OP 是否經過弦AB 的中點C？
經過點Q 的橢圓切線與弦AB 所在直線的位置關係是？
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拋物線過定點A(-1，0)，而且以直線x = 1 為準線。
記拋物線的頂點的軌跡為C，
若直線l 與軌跡C 交於不同兩點M、N，
線段MN 恰被直線x = -1/2 平分，
設弦MN 的垂直平分線的方程為y = kx + m，
則實數m 的取值範圍是？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
答案：
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【2013年全國高中數學聯賽】
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
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