在自由王國，有10名犯人被抓進監獄，現一共有紅，藍，黃色帽子若干被戴到犯人頭頂，每個犯人能看到其他人帽子的顏色，而不能看到自己的。規定監獄長隨機挑選犯人猜自己帽子的顏色，且只能說出一個顏色，說對的人可以釋放，說不對的繼續拘留。每個犯人可以聽到其他犯人說的顏色。犯人們可以在事前商量策略，假設每個人都可以為了更多人釋放執行策略，那麼最多可保證多少人釋放？
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在古羅馬時代，受罰的士兵要站成一排，每10個人要被殺掉1個。就是這個英文單詞decimate（每十人殺一人）的起源。
如果你是排著隊圍成一個圓圈的1000名士兵中的一個，每2個士兵要被殺掉一個（即將當前所有人兩兩分組然後殺掉每組的第一個），直到最後剩下1個。那麼，必須站在哪個位置你才能活下來？
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一天，9爺買了一坨書。
小順子看見了，說：9爺好雅興，買這麼多書啊~
9爺得意的說：撿著便宜我就買了啊，才花了70元呢~
小順子很驚訝：這麼便宜，這些書單價都多少啊？
9爺面露微笑，道：這四種書分別是3元、5元、7元和11元的，你知道我每種價格各買了幾本嗎？
小順子掃了一眼9爺手中的書，無奈的說：不知道呢，但是我知道你3元的買了幾本。
9爺說：小順子真聰明，告訴你哦，我5元的書買的比7元的多哦
小順子笑道，我知道了！
請問，9爺四種書各買了多少？
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有5隻猴子發現一堆桃子，決定第二天來平分。第二天，第一隻猴子先到，它左右分都分不開，就丟掉了了一顆，這樣，恰好可以分成5份，它就拿上自己的1份走了。
第2、3、4、5隻猴子也先後來到，也遇到同樣的問題，並且都不知道其它猴子已經來過，所以採用了同樣的方法，都是丟掉一顆后，恰好可以分成5份。
問：這堆桃子至少有多少顆？
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