距離上次仙蹤招收弟子已經過去三個月了，雲夢仙蹤正在舉辦一年一度的外門大比。其中戊成功築基，榮獲冠軍，而乙和庚身為上品靈根，都突破到了練氣後期，而中品靈根的弟子還只是練氣中期，看來第二和第三就是乙和庚兩個人了。
庚的武技是概率神拳，攻擊時有30%概率觸發二次攻擊，並且擊中後有45%概率眩暈目標2回合。在對決時總是先手攻擊。
請問庚第一回合沒暈住乙的概率是多少？
經典的三門問題變版，非常容易做錯：
三扇門，兩扇裡面是空的，一扇裡面是車。
這次來了三個參與者甲、乙、丙，他們一人選擇了一扇門。這時候主持人打開了丙的門，告訴他，你的是空的，你走吧。然後問甲是否要換門，此時甲是否需要換門呢？
小周和小喬輪流拿圍棋棋子，總共361顆棋子。規定每次拿的下限是1顆棋子，上限是n顆棋子，（10≥n＞1，n是正整數）誰拿到最後一枚棋子就算勝利。
起始n為4，為了增加難度，每人都有一次改變上限n的權利（可以不使用該權利），需在自己輪次時改變上限，然後自己取棋。先使用權利者必須要在拿走棋子總數量一半前使用，后使用權利者必須要在拿走棋子總數量2/3前使用。
假設小周和小喬足夠聰明，小喬選擇先手，最終結局是怎麼樣的？
俄羅斯有這樣一個數學故事:甲、乙兩人共養一群羊，過了一段時間后，他們決定去賣。決定這樣定價:每隻羊的售價就是羊的總只數。買完之後決定這樣分錢:甲先拿十元，乙再拿十元，如此輪流。最後甲拿過之後,剩餘不足10元，由乙拿去。請問當乙拿完最後的錢后，甲該給乙多少錢他們才能把這筆錢平均分？
有一種決鬥方式叫俄羅斯輪盤賭。用一把有6個彈槽的左輪手槍，在其中一個彈槽中放入一顆子彈，快速旋轉轉輪，再把它合上。參與決鬥的兩個人輪流對準自己的頭部開槍，三回合之內就會有一人死亡。雙方勝率都是50%，遊戲絕對公平。
那麼問題來了：在轉輪的連續3個彈槽中放入子彈，旋轉併合上。雙方都不知道子彈位置。假設你不想死（好像是廢話），你應該選擇先開槍還是后開槍呢？
在自由王國，有10名犯人被抓進監獄，現一共有紅，藍，黃色帽子若干被戴到犯人頭頂，每個犯人能看到其他人帽子的顏色，而不能看到自己的。規定監獄長隨機挑選犯人猜自己帽子的顏色，且只能說出一個顏色，說對的人可以釋放，說不對的繼續拘留。每個犯人可以聽到其他犯人說的顏色。犯人們可以在事前商量策略，假設每個人都可以為了更多人釋放執行策略，那麼最多可保證多少人釋放？
新一屆的總統選舉即將舉行，在20,000,000的投票者中只有1%的人支持現在的總統Sroan，所以他想用一種「民主」的方法來投票，他的提議如下：將所有的投票者分為n1個小組，每個小組中的人數都一樣，再將這些小組都分成n2個更小的子小組，這些小組中的人數也都一樣，再把他們在分成n3個更小的子子小組，以此類推。每一個（子）i小組按少數服從多數的原則選出第i-1級的代表，以此類推。Sroan能夠組織起這些小組並讓他的支持者分散在其中，使他最終獲勝嗎？
