某工廠生產共三百個零件，要求的質量非常嚴格，均需一致，否則就是不合格的。然而在製作一個零件的時候，馬虎的工人忘記了一個重要步驟，導致了其偏輕，可能導致使用的機器損壞，可是他忘記把它取出來了，與其他外觀一模一樣的零件混合在了一起。此工廠急需取出此個不合格的零件。工廠里只有一台非常標準靈敏的天平用來檢測質量，問：在最不利的情況下，至少要取多少次才能取出那個不合格的零件？
情人節有個母胎單身了30年的FFF團魔法師抓到了一對公然秀恩愛的異性戀情侶，並將他們關押到了自己的城堡地牢里。魔法師告訴情侶，他們將被分別關押到兩個牢房中，兩人之間沒有任何交流的機會。每天早上，魔法師會先當著男生的面拋一次硬幣，然後要求男生猜測魔法師之後在女生面前拋硬幣的結果是什麼；之後魔法師再當著女生的面拋一次硬幣，然後要求女生猜測之前魔法師在男生面前拋硬幣的結果是什麼。如果兩人至少有一人猜對了，兩人都可以多活一天，如果都猜錯了，則會被魔法師燒死。
注意情侶兩人都只知道魔法師在自己面前拋硬幣的結果，要猜測的是魔法師在對方面前拋硬幣的結果。
假設這對情侶足夠聰明，且在被分開關押前有足夠的時間溝通好猜測的策略，問最優策略下這對情侶存活天數的期望是多少？
【生活中的哲學】
大學放學高峰期在宿舍電梯門口總會排滿學生，該宿舍樓有0～19層，有如圖4種滿載15人的電梯各一個（該樓有樓梯，電梯標誌如14層以上停即只能到15、16、17、18、19層停）：現在你作為一名學生想要回到17層的宿舍，但是每座電梯門口排著長隊（長隊人數都大於等於15且小於20，且不能直接插隊）電梯所在層數如圖所示，且由於此時現狀除一樓外有人等電梯的情況可忽略不計，設電梯開關門花費2秒，不開門上下一層樓花費2秒，樓梯上行一層花費6秒，樓梯下行一層花費2秒，不計電梯到樓梯的時間，電梯中每人到相應電梯可到樓層的每個樓層的概率相等，問：如何最快到達宿舍樓層？
