Sroan的媽媽每天乘電車或汽車上班。電車站和汽車站緊挨著，兩種車都經過Sroan家門口和媽媽單位的門口，兩種車都是每隔10分鐘開一趟，電車總在汽車後面，兩輛車前後只差1分鐘。本來，Sroan的媽媽乘任何一種車的機會應該是相等的，但Sroan一看媽媽的車票，汽車票幾乎佔90%，而電車票僅有10%。Sroan問媽媽：「這是為什麼呢?」媽媽說：「你仔細想想就知道了。」可是Sroan前思後想，就是想不通。你知道這是為什麼嗎?
有一個無限大的棋盤，棋盤左下角有一個大小為 n 的階梯形區域，其中最左下角的那個格子里有一枚棋子，如左圖所示。你每次可以把一枚棋子「分裂」成兩枚棋子，分別放在原位置的上邊一格和右邊一格。你的目的是通過有限次的操作，讓整個階梯里不再有任何棋子。下圖所示的是 n = 2 時的一種解法。我們的問題是：對於哪些 n ，這個遊戲是有解的？
有幾個剛學數字的小學生在玩數數字，從1數到1000。他們的規則是這樣的：
第一個學生把數字分成三個為一組來數，不過總是跳過中間的那個。所以他數的數字是：
1,3,4,6,7,9,10,12,13,15,16,18,19......
第二個學生數著第一個學生沒有數的數字，也是分成三個為一組，跳過中間的數字。所以他數的數字是：
2,8,11,17,20,26,29......
第三個學生數著前面兩個學生都沒有數的數字，也是分成三個一組，跳過中間那個。
第四個學生數著前面三個學生都沒有數的數字，也是分成三個一組，跳過中間那個。
……
照這個規律數下去，最後一個學生只數了一個數字。
問總共有幾個學生？最後一個學生數的數字是什麼？
【出自美國初中生數學競賽，有改動】
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