抛物线过定点A(-1，0)，而且以直线x = 1 为准线。
记抛物线的顶点的轨迹为C，
若直线l 与轨迹C 交于不同两点M、N，
线段MN 恰被直线x = -1/2 平分，
设弦MN 的垂直平分线的方程为y = kx + m，
则实数m 的取值范围是？
答案：
解析：
【2013年全国高中数学联赛】
平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
点A1、A2 分别为椭圆的左、右顶点，
点F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
P 为椭圆上不同于A1 和A2 的任意一点，
若平面中有两个点Q、R 同时满足：
QA1 垂直于 PA1，QA2 垂直于 PA2，
RF1 垂直于 PF1，RF2 垂直于 PF2，
则线段QR 的长度与b 的大小关系是？
平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
点A1、A2 分别为椭圆的左、右顶点，
点F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
P 为椭圆上不同于A1 和A2 的任意一点，
若平面中有两个点Q、R 同时满足：
QA1 垂直于 PA1，QA2 垂直于 PA2，
RF1 垂直于 PF1，RF2 垂直于 PF2，
则线段QR 的长度与b 的大小关系是？
答案：
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在正1987边形的所有顶点中，任意选1000个顶点染成红色，其余顶点保持黑色。所有顶点的连线可以构成很多个三角形，当染色方法变化时，三个顶点颜色不同的等腰三角形数量会变化吗？如果数量不变，求出该数量。如果数量会变化，给出理由。
答案：
解析：
如图1，已知一零件是由两个五面体组成，A—xyz坐标系中，一个红色五面体的6个顶点的坐标分别是：
A（0，0，0）；B（0，90，0）；C（90，90，0）；D（90，0，0）；
E（0，0，90）；F（0，90，90）
另一绿色五边形的6个顶点的坐标分别是：
K（10，10，80）；L（10，80，80）；G（80，10，10）；
H（80，80，10），I（70，10，69.23）；J（70，80，69.43）
现请在图2中选择出此零件的主视图和俯视图。
答案：
解析：
圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色 多边形；只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角 形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？
答案：
解析：
