大饼王的大饼做得惊人的精细,市民也最喜爱光顾。如图1该店直径为2m(m并不是米的意思)的圆饼每个售价每个3元。最近为了促进销售,喜欢改变的店老板(据说这样的老板世界稀有)在不改变饼的厚度的前提下对其外形进行了如图2所示的改变:设A为圆饼的圆心,以饼的外圆周上任意一点C为圆心、m为半径画圆弧则过饼的圆心A点及交圆饼的圆周于B、D两点;再以D点为圆心、m为半径画圆弧则刚好交于饼的圆周上C点和圆饼的圆心A点。这样得出的饼为AB、BC、AC三条弧围成的形状。店老板还发表公告,按分量计算售饼的价格不会改变。现在请你给给该店核实一下,外形改变后的大饼到底每块的价格为多少钱(单位:元)?
找出回家的路
一天,海綿寶寶、章魚哥、派大星、珊迪四人相約到第一象限森林玩;忽然,森林中起了大霧,四人因而失散。四人分別向旗農救援隊求救,身為旗農救援隊的勇士,你可以幫他們四人找出回家的路嗎?
在x、y坐標各1~8之間共64個格子點中,已知四人位置分別是海綿寶寶(2,3)、章魚哥(5,1)、派大星(6,1)、珊迪(4,4),而他們家的位置分別是海綿寶寶的家(6,6)、章魚哥的家(8,1)、派大星的家(3,7)、珊迪的家(1,8),請依據以下規則找出每個人回家的路線,並回答下列問題。
路線規則:
1. 每個人都要找到回家的路線。
2. 路線只可水平方向或鉛直方向相連,且不可交叉或分岔。
3. 每個格子點只可通過一次。
4. 所有格子點皆需有路線通過。
問題:海綿寶寶回家共經過幾個格子點?(包含(2,3)、(6,6))
如图1幸福镇位于三角形ABC之内,而三角形ABC为三条公路组成的边长为60km的等边三角形。幸福镇设在BC公路上离B处10km的D点、在离BC公路C点20km的C点建有一工厂,现打算在AB和AC公路的两处各建一个工厂,但需要使从D到E,再从E到AC公路上的工厂的距离,再从AC公路上的工厂到AB公路上的工厂的距离,再从AB公路上的工厂到镇所在地D的距离之和为最短,问这一最短距离为多少km?
四只甲虫A、B、C和D处于一个边长10厘米的正方形的四端。其中,A和C是公的,B和D是母的。A对准B,B对准C,C对准D,D对准A同时直接朝前爬。如果所有的甲虫的爬行速度都一样,那么,它们的爬行轨迹将是四条一样的螺旋曲线,最终相交于这个正方形的中心。现在的问题是,当四只甲虫相聚时,它们各自爬了多长的距离? 这题需要富有想象力的思考,但不需要进行计算。
一个数学家想教育他的孩子们合作的价值,所以他和他们说了下面这段话:
“我选择了一个三角形,其每条边的长度都是整数。
你,我亲爱的儿子查理,我告诉你三角形的周长。而你,我心爱的女儿阿蕊拉,我告诉你它的面积。
既然你们都是这样有才能的数学家,我敢肯定,你们可以一起找出三角形的各边长。“
在他们的父亲给了他们每个人相应的信息后,查理和阿蕊拉有了下面的谈话:
查理: “唉,从我所知的周长,我不能推断出各边的长度。”
阿蕊拉: “ 我不知道周长,但只知道面积我不能推断出各边长。也许我们的父亲是正确的,我们终究应该合作。”
查理: “噢,不需要。现在我知道各边的长度了。”
阿蕊拉: “ 嗯,现在我也知道了。”
请问三角形的三边长各为多少?