有一个无限大的棋盘，棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域，其中最左下角的那个格子里有一枚棋子，如左图所示。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子，分别放在原位置的上边一格和右边一格。你的目的是通过有限次的操作，让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。我们的问题是：对于哪些 n ，这个游戏是有解的？
Alice 的手中有 n 件物品，每件物品的价值都是一个 1 到 n 之间的整数； Bob 的手中也有 n 件物品，每件物品的价值也都是 1 到 n 之间的整数。现在，两人想要进行一次等值的交易，即 Alice 从自己手中拿出至少一件物品， Bob 从自己手中拿出至少一件物品，使得两人所拿出的物品总价值相等。求证：这是总能办到的。
