有一個無限大的棋盤，棋盤左下角有一個大小為 n 的階梯形區域，其中最左下角的那個格子里有一枚棋子，如左圖所示。你每次可以把一枚棋子「分裂」成兩枚棋子，分別放在原位置的上邊一格和右邊一格。你的目的是通過有限次的操作，讓整個階梯里不再有任何棋子。下圖所示的是 n = 2 時的一種解法。我們的問題是：對於哪些 n ，這個遊戲是有解的？
Alice 的手中有 n 件物品，每件物品的價值都是一個 1 到 n 之間的整數； Bob 的手中也有 n 件物品，每件物品的價值也都是 1 到 n 之間的整數。現在，兩人想要進行一次等值的交易，即 Alice 從自己手中拿出至少一件物品， Bob 從自己手中拿出至少一件物品，使得兩人所拿出的物品總價值相等。求證：這是總能辦到的。
