盒子中一共有1764個乒乓球，小明第一次從中取出a個乒乓球，此後的每一次都比前一次多取出2個乒乓球。（例如：如果第一次取出1個，則第二次需要取出3個，第三次需要取出5個……，依此類推）
問：若要使盒子中的乒乓球能恰好在某一次被取完，共有多少種不同的取法（就是問a有多少種不同的取值）?
（注意：本題中至少要取兩次，不能第一次就取出1764個。若是第一次取881個，第二次取883個則符合題意。）
有一個矩形，長為13567894cm，寬為2570cm，現在在矩形裡面畫上邊長為1cm的格子，也就是說矩形被分成了13567894*2570個小正方形。然後我現在要用一條很細的直線通過矩形，問直線最多能通過多少個小正方形？
有一數列是：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），……
顯然，這一數列中的數是公差為2的等差數列，而每一個括弧中的數的數量是以4為周期循環的，即第1個括弧中有1個數，第2個括弧中有2個數，第3個括弧中有3個數，第4個括弧中有4個數，第5個括弧中有1個數，第6個括弧中有2個數，第7個括弧中有3個數，第8個括弧中有4個數，……依此類推。
問：第幾個括弧中所有數之和為1533？
在著名的伊索寓言里講到一則故事：一隻野心勃勃的老鷹妄圖飛往太陽。每天早上，太陽從東方升起時，老鷹就向它飛去，一直飛到正午。然後，當太陽開始西移時，老鷹就把方向逆轉往西飛去。就這樣繼續進行它的毫無希望的追逐。說也奇怪，正當太陽在西方地平線上消失時，老鷹發現它自己正好回到了原來的出發點。
故事很有意思，不過伊索的計算本領糟糕透頂，在老鷹的上午飛行中，它同太陽是面對面地互相逼近的，然而在午後的飛行中，老鷹同太陽是在按照同一方向運動，很明顯，下午的飛行路程比較長一點。這樣，老鷹每天都在往西移動。
讓我們設想老鷹開始時從美國首都華盛頓市國會大廈的圓穹門起飛，在該處，地球的周長大約是19500英里，老鷹在地球表面上的飛行高度與飛行距離相比實際上沒有多大影響，可以忽略不計。每天日落西山時，它將飛到早上起飛地點西方500英里之處。
試問：當老鷹從國會大廈開始起飛時算起，到它向西繞行地球整整一周為止，一共經歷了幾天?(每天以24小時計算。)
一位來自廣東的小商人買進一些胖墩墩的小狗，還買了成對的老鼠，老鼠的對數正好是小狗頭數的一半。每隻小狗進 價為200元，每對老鼠也是這個價錢。
後來，小商人將這些動物以高出進價10%的價錢賣了出去，自己身邊只留7隻。這時，他發現所得的錢款與買進全部動物所花的錢正好相等。因此他的利潤正好由那留下的7隻動物的零售價所代表。試問：這7隻動物究竟是什麼?它們值多少錢?
男友說，再過3天他就生日了。我特地為他編的愛情獨奏曲卻還未開始動工，已知我平時編曲的時間：主調部分需用時3天，和聲部分需用時2天；那麼總共加起來就得5天，已經來不及了。我只好請來了我的閨蜜幫我，閨蜜說，她編主調部分需用時7天，和聲部分需用時1天。
若從現在開始，我倆一起編曲，請問能否趕在男友生日前完工，大約需多少天可以編完？（註：編完了主調才能編和聲）
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