如下圖，三角形ABC是等腰三角形，頂角BAC=120度，D是底邊BC上的一點，BD：DC=3:5，正三角形ADE的面積是19，求三角形ABC的面積。

一個三位數，它的平方數的末三位昰它本身，則這樣的三位數有多少個？

在實際生活中隨機找一個數，這個數是1開頭的概率是多少呢？

如下圖所示，由15個小正方形組成一個矩形，相同顏色的正方形的邊長相同，若粉紅色正方形的面積是1，則矩形的面積是多少？

一個喝醉了的酒鬼能夠回到家的概率和一個喝醉了的小鳥能夠回到自己鳥窩的概率分別是多少？

2014 年印度全國奧林匹克數學競賽（INMO）

求證，對於任意正整數 n ，

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

總是偶數。這裡， [x] 表示不超過 x 的最大整數。

（1997•江西）如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交於E，與AC切於點D，直線ED交BC的延長線於F．
求證：BC與FC的長度是否相等

如圖所示，△ABC為銳角三角形，AB<AC，M為邊BC的中點，點D和E分別為△ABC的外接圓弧BAC和BC的中點，F為DABC內切圓在AB邊上的切點，G為AE與BC的交點，N在線段EF上，滿足NB⊥AB。

若BN=EM，是否DF⊥FG。

如圖，在銳角DABC中，M是BC邊的中點。點P在DABC內，使得AP平分DBAC。直線MP與DABP，DACP的外接圓分別相交於不同於點P的兩點D，E。若DE=MP，那麼BC是BP的多少倍

題目改編自2019高中數學聯賽

沿一個平面一刀將長、寬和高分別為8、5和3厘米的長方體切割為兩部分，問兩部分的表面積之和最大是多少平方厘米？

1位老師有2個推理能力很強的學生，他告訴學生他手裡有以下的牌
黑桃：2，5，7，9，J，K
紅心：3，4，9，J，K
梅花：5，8，9，Q
方塊：2，7，8
然後從中拿出一張牌，告訴了A這張牌的大小，告訴了B這張牌的花色
A:我不知道這張是什麼牌
B:我知道你不知道這張是什麼牌
A:現在我知道了
B:現在我也知道了
請問這張是什麼牌?

在某城，假設以下關於該居民的斷定都是事實：

P點的移動：有一個四分之一圓的扇形, 當它從1滾動到2的位置上時，P點的移動路線應該是A～E之中的哪一個呢？

張三問李四：「你常看《新華文摘》嗎？」李四回答：「誰說我不常看《新華文摘》？」張三又問李四：「這麼說你常看《新華文摘》了？」李四回答：我並不是說我常看《新華文摘》。」從邏輯規律角度判定，李四的回答：

以下推理屬於演繹推理的哪種形式？

這盆花要麼是牡丹，要麼是海棠。

這盆花不是牡丹。
所以這盆花是海棠。

演繹推理包括哪幾種形式？