小明投掷一枚质地均匀的硬币10次，不连续出现正面的可能情形有多少种？

数学里______美______有生命力，数学家就要追求这样的美。没有美的数学就没有灵魂，没有灵魂就枉谈生命了。在杭州的一年，我每每看到西湖都会感叹他的美丽，就像是看到杭州的灵魂，而更觉得国际数学大师陈省身先生像西湖一样，______什么角度什么季节，______那么美。

依次填入划横线部分最恰当的一项是？

小狼闲得无聊，跑到一个无穷大的操场上，假如他从某点出发，等可能的向正东，正南，正北，正西四个方向迈步，每次迈步的距离都一样，(假设在理想情况下，不计各种误差），那他在迈了12步后能回到出发点的概率是多少？（答案四舍五入保留至百分比）

一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体铁块的顶面。又过了18分钟后，容器内被注满了水。已知容器的高是50厘米，长方体铁块的高是20厘米，那么长方体铁块的底面面积是圆柱形容器底面面积的（）

甲、乙、丙、丁、戊，五个同学去开水房打水的时间分别需要2、5、7、3、10分钟，若有两个水龙头，想让5个人打水时间和等待时间之和最短，则最短需要多久？

如图所示，等腰Rt△ABC直角边AB=4，点P，Q分别在线段AB，BC上运动，且运动过程中始终满足PQ=AB，R为线段PQ的中点，M在线段AC上运动，求BM+MR+1/2CR的最小值.

平面四个动点A,B,C,D在平面上运动，运动过程中每两点之间的相对距离时刻在变化，但它们到空间某个点的距离都一直相等（这个距离可以变化），且一直保持AB+AD=kAC的数量关系（k为某实常数），则点A,B,C,D运动过程中一直保持什么位置关系？

猜数字系列谜题之一

局数   猜的数字   结果  

①   1 2 3 4   0A2B  

②   5 6 7 8   0A1B  

③   9 1 2 5   0A2B  

④   6 9 1 3   0A1B  

⑤   2 7 0 1   1A1B  

    猜数字（又称Bulls and Cows）是一种大概于20世纪中期兴起于英国的益智类小游戏。通常由两个人玩，一方出数字，一方猜。出数字的人要先想一个没有重复数字的4个数（称为底牌），不能让猜的人知道，想好后猜的人就开始猜。每猜一个数字，出数者就要根据这个数字给出几A几B，其中A前面的数字表示位置正确的数的个数，而B前的数字表示数字正确而位置不对的数的个数，直到猜中（即4A0B）为止。上表是杰瑞的一次猜数过程：

根据杰瑞的数据加上你的分析，请问：杰瑞最多再猜几局便可猜中底牌？按照最优方法，下一局应该猜哪个数？

小狼在33iq上做题，他一共做了一百万道题，他的正确率能在99.99%（即错误率0.01%），而他在做每道题时有90%的概率能修正自己的错误，那他做完100万题，错题不多于15个的概率大概是多少？

小狼的妈妈给小狼买了一个魔法口袋，口袋里有无限个苹果，橘子和香蕉，小狼从里面随机摸出水果，请问当他刚好摸出3种水果都至少一个时，刚好摸了10个水果出来的概率是多少？

能喝一瓶33iq的葡萄酒是无数葡萄酒爱好者的梦想，假如我现在有一瓶33iq葡萄酒想送给大家，但是你得和我玩个游戏。
我为大家准备了100瓶酒，你和我轮流开始拿酒，第100瓶是33iq葡萄酒，谁能拿到就是谁的。
条件是：每次拿酒最少拿2瓶（只有1瓶则不能拿），最多不能超过7瓶
问：如果你先拿酒，要先拿几瓶才能保证你拿到第100瓶的33iq葡萄酒？

小狼闲得无聊，和其他十九个小动物玩排队游戏，包括小狼的二十个小动物刚好是配成十对公母，他们在互相选择后，又刚好每个人选了一个对象，问他们排队时，每个雌性动物排在自己选的对象后的概率是？

(^表示幂,10^5表示10的5次幂)

我们知道，在同一个平面内，有无数个正圆经过同一点。那么在同一平面内，分别至少有多少个正圆经过同两点、至少有多少个正椭圆（上下两边、左右两边离中心的距离一样的椭圆）经过同三点呢？（下图中点的位置不是固定的，图片仅供参考；圆形边的宽度忽略不计）

你有一个袋子，里面有红黄蓝三色的小球，红球5个，黄球10个，蓝球15个。
你随机地把一个个球拿出来，请问袋子中的红球最先被取完的的概率是多少？

小K的神奇木板

下图是几根木板的俯瞰图，每根木板的厚度、宽度均一致，长度各有不同，且均为长方体。

Question：木板的最高点在哪?

一本杂志不超过200页，其中最后一页为广告，往前隔X页为连续2页广告，再往前隔X-1页为连续3页广告，以此类推，最后往前隔1页为连续X+1页广告。问这本杂志最多有多少页广告?

有一天，一个人要过一座长为80米的桥，而这个人有一个特点：他每走1米就要吃掉一颗花生米。可惜的是，这个人的身上最多只能装60颗花生米，假如现在桥头边有足够多的花生米，请问，这个人最少要吃多少颗花生米才能顺利过桥呢？

#518444续作
又有一个王子想娶一个公主为妻，公主为了考验王子的智慧，给王子端来两个碗，一个碗中装有10个白球，另一个碗中装有10个黑球。把王子的眼睛蒙上，让王子随机选一个碗并摸一个球出来（选碗时，两个碗都被额外的大碗覆盖，王子无法通过掂重量的方式指定选某个碗）。摸到白球则公主嫁给他，黑球则不嫁。
王子似乎知道前一个王子是怎么成功的，只见他把球先全部混在一起，再拿出一个白球......
但这次的这个公主似乎也学聪明了，对王子喊道：“只有你知道这种方法概率最大吗？我也知道！这次你在摸球前，仍然有一次机会重新调整两个碗中球的分布，两个碗中球的数量可以不同，但两个碗必须都是黑白球均有的混合碗。不准出现某一个碗中只有白球的情况，否则我不嫁。”
请问这一次，理论上公主嫁给他的概率最高是多少？（公主是诚实守信的人，不会反悔）

王子想娶公主为妻，公主为了考验王子的智慧，给王子端来两个碗，一个碗中装有10个白球，另一个碗中装有10个黑球。把王子的眼睛蒙上，让王子随机选一个碗并摸一个球出来（选碗时，两个碗都被额外的大碗覆盖，王子无法通过掂重量的方式指定选某个碗）。摸到白球则公主嫁给他，黑球则不嫁。王子在摸球前有一次机会重新调整两个碗中球的分布，两个碗中球的数量可以不同。请问理论上，公主嫁给他的概率最高是多少？（公主是诚实守信的人，不会反悔）