【数学寻宝迷踪2】暗藏玄机的数学题
神兽学校的这次数学期末考试，是由轻飘飘老师亲自出题的，非常简单。
学霸暖宝宝做到了最后一道大题：如图，正方形ABCD的边AB的中点为E，连接CE。以CE为边，向右上方作正方形CEFG。连接DF。若AB=2，求三角形DEF的面积。
暖宝宝心里乐开了花，这次满分又稳拿了。
他略微想了一下便开始作答：
延长EB，过F作EB的延长线的垂线，交EB于H。
易证△CBE≌△EHF。
S△DEF=EB×F点与D点的高度差÷2＝1×(FH＋AD)÷2＝1×(EB＋AD)÷2＝1.5。
那么他计算出的答案与正确答案相比如何？
在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以相等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。现在大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为？
A、B、C、D、E、F六个人进行比赛，每次比赛为1对1，且每两个人只能比赛1次，每个人都进行了3场比赛。若获胜则积3分，平局积1分，失败积0分。比赛结束后，A积9分，B积2分，C积5分，F积7分。已知B和D之间、C和E之间、D和E之间没有比赛过。则D和E分别积几分？
在△ABC与△A1B1C1中，已知AB<A1B1，BC<B1C1，CA<C1A1。
则下列五个结论中，正确结论的个数为？
①△ABC的边BC上高的长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上高的长度。
②△ABC的边BC上的中线长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上的中线长度。
③△ABC的面积一定小于△A1B1C1的面积。
④△ABC的外接圆半径一定小于△A1B1C1的外接圆半径。
⑤△ABC的内切圆半径一定小于△A1B1C1的内切圆半径。
在集合S上定义运算○，它满足以下两个条件：
(1)x○x=x，对一切x∈S都成立。
(2)(x○y)○z=(y○z)○x，对一切x，y，z∈S都成立。
问运算○是否满足结合律和交换律？
注：结合律指(x○y)○z=x○(y○z)，交换律指x○y=y○x，对一切x，y，z∈S都成立。
四个连续正整数的积可以是完全平方数吗？可以是完全立方数吗？
注：完全平方数指的是某个整数的平方，如1，4，9，16，25，36，49...完全立方数指的是某个整数的三次方，如1，8，27...
