2014 年印度全国奥林匹克数学竞赛(INMO)
求证,对于任意正整数 n ,
[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]
总是偶数。这里, [x] 表示不超过 x 的最大整数。
A、是偶数
B、不是偶数
C、二者皆有
D、无法解答
(1997•江西)如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F.求证:BC与FC的长度是否相等
A、是
B、否
C、不确定
如图所示,△ABC为锐角三角形,AB<AC,M为边BC的中点,点D和E分别为△ABC的外接圆弧BAC和BC的中点,F为DABC内切圆在AB边上的切点,G为AE与BC的交点,N在线段EF上,满足NB⊥AB。
若BN=EM,是否DF⊥FG。
如图,在锐角DABC中,M是BC边的中点。点P在DABC内,使得AP平分DBAC。直线MP与DABP,DACP的外接圆分别相交于不同于点P的两点D,E。若DE=MP,那么BC是BP的多少倍
题目改编自2019高中数学联赛
A、1
B、2
C、3
D、4
E、无法确定
A、3
B、1
C、0
D、2
沿一个平面一刀将长、宽和高分别为8、5和3厘米的长方体切割为两部分,问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米?
A、206
B、158+16√34
C、158+10√73
D、238
A、无数个
B、5
C、2
D、0
E、1
F、3
A、2
B、9
D、无数个
F、13
1位老师有2个推理能力很强的学生,他告诉学生他手里有以下的牌 黑桃:2,5,7,9,J,K 红心:3,4,9,J,K 梅花:5,8,9,Q 方块:2,7,8 然后从中拿出一张牌,告诉了A这张牌的大小,告诉了B这张牌的花色 A:我不知道这张是什么牌 B:我知道你不知道这张是什么牌 A:现在我知道了 B:现在我也知道了 请问这张是什么牌?
A、黑桃7
B、黑桃K
C、红心9
D、红心K
E、梅花5
F、梅花9
G、方片7
H、方片8
在某城,假设以下关于该居民的断定都是事实:
A、517
B、518
C、519
D、815
P点的移动:有一个四分之一圆的扇形, 当它从1滚动到2的位置上时,P点的移动路线应该是A~E之中的哪一个呢?
A、图形A
B、图形B
C、图形C
D、图形D
E、图形E
张三问李四:“你常看《新华文摘》吗?”李四回答:“谁说我不常看《新华文摘》?”张三又问李四:“这么说你常看《新华文摘》了?”李四回答:我并不是说我常看《新华文摘》。”从逻辑规律角度判定,李四的回答:
A、只违反了矛盾律
B、只违反了排中律
C、既违反了矛盾律,又违反了排中律
D、既没有违反矛盾律,又没有违反排中律
以下推理属于演绎推理的哪种形式?
这盆花要么是牡丹,要么是海棠。
这盆花不是牡丹。所以这盆花是海棠。
A、三段论
B、假言推理
C、选言推理
D、无法确定
演绎推理包括哪几种形式?
D、以上都不是
E、ABC都是