根号下（a的平方＋2005）是整数，求所有满足条件的正整数a
8位歌手参加艺术节，准备为他们安排m次演出，每次由其中4位登台表演，要求8位歌手中任意两位同时演出的次数都一样多，请设计一种方案，使得演出的次数m最少．
已知x1，x2是方程x的平方减4x加3等于零的两根，不解方程求两根之商。
7个盒子装小钉子，有一个盒子的每颗钉子都比其他盒子里的每颗钉子少一克；其他的6盒钉子都一样重，用天平一次可以称出来是哪盒吗？
两本不同的语文书，两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法种数为多少？
求所有的函数f：R—R，使得对任意x,y属于R，都有f(x)+f(y)=f(f(x)f(y))
下面这题是我在课余时间无聊想出来的，但发现自己却解不开。虽然知道答案是50°，却怎么也想不通推算过程。大家一起帮忙看看吧。。。
已知abcdefg×99=acaaaaaa9 又知道a×b×c×d×e×f×g=180×(a+b+c+d+e+f+g) 问a=? b=? c=? d=? e=? f=? g=?
微博上的题目
一对情侣玩猜拳，输的人洗碗。男胜率0.6，女胜率0.4，但女生有改变规则的权利。如果女生第一局胜则猜拳结束，否则改为三局两胜制继续，如果继续输则采取五局三胜，七局四胜，依次类推。以十分钟为限。如此规则，女生胜率为多少？
求最小的n，使得1、2、3...3n可以分成n组，每组都有2个数等于另一个数的3倍。
在四边形ABCD中,AB//DC,角B=90度,E是BC上一点,连接AE,DE，且三角形ABE全等于三角形ECD，直角三角形ABE全等于直角三角形DEC，三角形ADE是等腰直角三角形。若三角形AED面积为a，四边形ABCD的面积为b，是判断b与2a的大小，并证明。
有一个二次方程式ax^2+bx+c（a、b、c都是整数，并且a不等于0），该二次方程式带入任意一个整数x，得出的值是y，如果x=整数n，表示对应的y是该数列的第n项，那么要怎么判断哪些质数可能整除ax^2+bx+c的任意一个x值，哪些质数不可能整除ax^2+bx+c的任意一个x值呢？
盘子里有一堆蛋糕，把它们平均分给三个孩子吃，最后剩下一块，小孩A把它吃了。换句话说，只有小孩A比其他两人多吃了一块蛋糕。尽管如此，这三个小孩却说：“因为我们事先做了不会只对一个人特别有利的协议，所以这个结果很公平。”这个协议似乎很简单，他们在开始之前并没有确定谁吃最后一块。那么请问这个协议真的公平吗？
有两堆各若干个物品，甲乙两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。如果一堆中有10个，另一堆中有15个，甲先取，问甲应采用什么策略才能取胜？ （从一堆里取时，可以取任意个；从两堆里取时，两边取的数量要相等，也可以取任意个。）
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