根號下（a的平方＋2005）是整數，求所有滿足條件的正整數a
8位歌手參加藝術節，準備為他們安排m次演出，每次由其中4位登台表演，要求8位歌手中任意兩位同時演出的次數都一樣多，請設計一種方案，使得演出的次數m最少．
已知x1，x2是方程x的平方減4x加3等於零的兩根，不解方程求兩根之商。
7個盒子裝小釘子，有一個盒子的每顆釘子都比其他盒子里的每顆釘子少一克；其他的6盒釘子都一樣重，用天平一次可以稱出來是哪盒嗎？
兩本不同的語文書，兩本不同的數學書和一本英語書排放在書架上，若同類書不相鄰，英語書不放在最左邊，則排法種數為多少？
求所有的函數f：R—R，使得對任意x,y屬於R，都有f(x)+f(y)=f(f(x)f(y))
下面這題是我在課餘時間無聊想出來的，但發現自己卻解不開。雖然知道答案是50°，卻怎麼也想不通推算過程。大家一起幫忙看看吧。。。
已知abcdefg×99=acaaaaaa9 又知道a×b×c×d×e×f×g=180×(a+b+c+d+e+f+g) 問a=? b=? c=? d=? e=? f=? g=?
微博上的題目
一對情侶玩猜拳，輸的人洗碗。男勝率0.6，女勝率0.4，但女生有改變規則的權利。如果女生第一局勝則猜拳結束，否則改為三局兩勝制繼續，如果繼續輸則採取五局三勝，七局四勝，依次類推。以十分鐘為限。如此規則，女生勝率為多少？
求最小的n，使得1、2、3...3n可以分成n組，每組都有2個數等於另一個數的3倍。
在四邊形ABCD中,AB//DC,角B=90度,E是BC上一點,連接AE,DE，且三角形ABE全等於三角形ECD，直角三角形ABE全等於直角三角形DEC，三角形ADE是等腰直角三角形。若三角形AED面積為a，四邊形ABCD的面積為b，是判斷b與2a的大小，並證明。
有一個二次方程式ax^2+bx+c（a、b、c都是整數，並且a不等於0），該二次方程式帶入任意一個整數x，得出的值是y，如果x=整數n，表示對應的y是該數列的第n項，那麼要怎麼判斷哪些質數可能整除ax^2+bx+c的任意一個x值，哪些質數不可能整除ax^2+bx+c的任意一個x值呢？
盤子里有一堆蛋糕，把它們平均分給三個孩子吃，最後剩下一塊，小孩A把它吃了。換句話說，只有小孩A比其他兩人多吃了一塊蛋糕。儘管如此，這三個小孩卻說：「因為我們事先做了不會只對一個人特別有利的協議，所以這個結果很公平。」這個協議似乎很簡單，他們在開始之前並沒有確定誰吃最後一塊。那麼請問這個協議真的公平嗎？
有兩堆各若干個物品，甲乙兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。如果一堆中有10個，另一堆中有15個，甲先取，問甲應採用什麼策略才能取勝？ （從一堆里取時，可以取任意個；從兩堆里取時，兩邊取的數量要相等，也可以取任意個。）
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