【古代】
古時候，洛陽城外龍門山下，有一家與眾不同的旅店：店主人是個年近古稀的老人，此人博學多才，琴棋書畫、詩詞文章，無所不通，又有一手高超的烹飪技術，方圓百十里無人不知。
這家旅店有個很特別的規矩，凡到該店住宿者須先通過一道「謎關」，猜對了就可以免費住宿進餐，臨行時還可得到一筆資助。因此來店要求住宿進餐的絡繹不絕。
一天傍晚，有三位從江浙去長安的書生路過這裡，走進店中要住宿。正在店中擦桌抹凳、收拾碗盞的店小二一見三位書生，忙上前迎接，引至櫃房，唱個喏道：「三位相公欲在小店食宿，需先破一首詩謎；否則請另投它店，此是小店店主立的規矩。」三位書生聽了，便一口應承下來。
店主人在後堂正與妻兒講詩評畫，聽報有人前來住宿，便高興地出來與書生們相見。寒暄畢，店主人道：「我這規矩，立來已有數十年了，為的是資助讀書人求學上進。今日相公們來得晚了，就以小店廚下所缺佐料隱於詩謎之中，請各位猜破。我這詩謎是：『無風細雨淋濕牆，孔明無計問張良，關羽失卻赤兔馬，劉備御駕臨戰場。』」
書生們略加思索，便說出了答案，店主人十分欣賞三人的才思敏捷，忙吩咐店小二打掃客廳，安排歇息之處。並擺下酒宴為書生們接風洗塵。次日起行時，店主又親自贈送了三個書生赴京的一應盤費。
親愛的讀者：你知道這詩謎中所隱的四種佐料是什麼嗎?
需要給汽車換電池。有兩種選擇：
甲：好市多電池八十元，四十個月內若壞，百分之百返錢（八十元）。四十個月之外，沒有任何保證。
乙：汽車販子電池一百二十元，一百個月內若壞，按比例返錢（例如：二十個月壞，返回百分之八十，即九十六元）。一百個月外，沒有任何保證。
假設一：電池壽命是在零個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在零個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百個月以外。
另外一種假設，假設二：電池壽命是在四十個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在四十個個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百
個月以外，也沒有電池死在四十個月之內（也就是好市多電池的保證沒有用處）。
求：在每種假設情況下，分別計算買那種電池「合算」，並定義什麼是「合算」的量度，我用的是平均每跑一個月要在電池上還多少錢。
