1.下面的各個小圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察后回答：
①與一條線相連的有哪些點?
②與二條線相連的有哪些點?
③與三條線相連的有哪些點?
④與四條線或四條以上的線相連的有哪些點?
2.若把與奇數條線相連的點叫做奇點，把與偶數條線相連的點叫偶點，那麼請你回答：
①有0個奇點(即全部是偶點)的圖形有哪些?
②有2個奇點的圖形有哪些?
③有4個或4個以上奇點的圖形有哪些?
3.如果筆在紙上連續不斷、又不重複地一筆畫成的圖形叫一筆畫，自己動筆實際畫畫看，然後回答：
①哪些圖形能夠一筆畫成?
②哪些圖形不能一筆畫成?
4.把以上各向聯繫起來看，進行歸納，找出規律然後回答：
①如果把各部分連結在一起的圖形叫做連通圖形，那麼能一筆畫出的圖形必定是連通圖形;而不是連通圖形必定不能一筆畫出.這句話說得對嗎?
②有0個奇點(即全部是偶點)的連通圖形一定可以一筆畫出來(畫時可以以任一點為起點，最後必能回到該點)，這句話對嗎?
③只有兩個奇點的連通圖形也能一筆畫出來，但要注意畫時必須以一個奇點為起點，而以另一個奇點為終點，這句話對嗎?
④奇點個數超過兩個的圖形不能一筆畫出來.這句話對嗎?
朝聖者的行列中有鄉士。一天，當全體同伴來到一家名為"跳棋"的小店前面時，那門口掛著一個象棋盤作為廣告。鄉士決定向旅 伴們炫耀自己的技藝，他挑出九支箭說："請注意，親愛的老爺們，我把這些箭射到這個棋盤的九個方格 上，並且，無論哪一支箭都不與別的箭位於同一直線上。"如圖所示，他確實做到了，沒有兩支箭是在同一橫行、豎列、 對角線上。這位鄉士繼續說："這就是給你們的難題：請移動三支箭到其相鄰的一格內，使得 這九支箭新擺的位置仍然保持沒有兩支箭在同一橫行、豎列、對角線 上。"(註：所謂 "相鄰"的格子，是原來格子的上、下、左、右、斜等八個方向的任一鄰格。)
證明：所有鈍角都是直角。
在線段AC上向外做射線AB、CD，使∠BAC為直角、∠ACD為鈍角。下面我要證∠ACD=∠BAC。
首先適當取B和D在射線上的位置使AB=CD，顯然BD、 AC不平行。分別作出BD和AC的垂直平分線，交於點P。
那麼△PBD和△PAC就是等腰三角形了。
於是，BP=DP，AP=CP，又AB=CD，所以△BAP≌△DCP。
因此∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA，所以∠ACD=∠BAC=90°，證畢。
不用說，這證明當然錯了。但，哪裡錯了？
鄉紳是個好客與豪爽的人:"在鄉間他簡直是個款待賓客的聖徒。誰也沒有他藏酒豐富，家中迸餐時總有大盤魚麵糊;他的桌子對所有的人敞開，酒肴像雪片般飛來。"
有一天恰好在坎特伯雷郊外的一個小飯館里，同伴們要求他馬上拿出難題，他只好答應。鄉紳在桌上放好16個瓶子，15個瓶子上寫 著號碼1到15，但最後一個瓶子號碼為0。
"我的老爺們，"他說，"你們可能記憶猶新，牛津學者曾向我們 提出一個叫做幻方的難題。現在我要給你們另一個難題，擺在你們面 前的是組成正方形的16個花瓶，我請你們重新擺布，以便組成幻方， 橫、豎、斜10條線上的和都是30。請記住，最多只能在現在的位置上移動10個花瓶，因為有這種限制，難題變得更為奧妙。"
這道難題利用16個有號碼的籌碼作實驗，可以方便地解出。
