这是一道蛮有趣味的动手操作题。
请你在下列约束条件下,想出至少3种方法证明“一张标准A4纸的长宽比为√2:1”。
约束条件:你只有1张标准A4纸,你可以折叠,但不可以裁剪,且不得使用任何度、量、绘工具。
提示:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)
(ps:一定还有答案解析之外的方法,欢迎大家在评论区踊跃提供自己的做法哟~多多益善~)
化圆为卵
这个谜题的目标就是把图中左边的大圆桌面分成若干块,使得这几块可以重新拼成右边的两个中间带空缺的椭圆形凳子。最少分成多少块就可以完成这个目标?
John Jackson在1821年提供了这个谜题,并提供了他自己的解决方案,即将这个圆分成八块。
八年后,Sam Loyd在1901年证明了只需要分成六块即可解决此问题。
最近,在一个多世纪后的2004年,正当人们大多数认为这个谜题已经被Sam Loyd画上圆满的句号时,Serhiy Grabarchuk给出了一个令人震惊的答案,不同于以往所有的答案,这个答案只需要分成五块即可解决此谜题。
你能找出这三种答案吗?
证明任意三角形为等边三角形:
任意三角形ABC中,做角A平分线与BC垂直平分线交于O点,过O做两边的垂线OM,ON.
OM=ON,公共边AO,OM⊥AB,ON⊥AC
AMO全等于ANO(斜边直角边)
AM=AN
OM⊥AB,ON⊥AC,角BOM=角CON(对顶角),OM=ON
BMO全等于ONC(角边角)
BM=CN
AM+BM=AN+CN
故AB=AC
同理,AB=BC=AC
所以三角形ABC为等边三角形
从常识的角度思考,这肯定是不可能的,请问问题出在哪里?