證明任意三角形為等邊三角形:
任意三角形ABC中,做角A平分線與BC垂直平分線交於O點,過O做兩邊的垂線OM,ON.
OM=ON,公共邊AO,OM⊥AB,ON⊥AC
AMO全等於ANO(斜邊直角邊)
AM=AN
OM⊥AB,ON⊥AC,角BOM=角CON(對頂角),OM=ON
BMO全等於ONC(角邊角)
BM=CN
AM+BM=AN+CN
故AB=AC
同理,AB=BC=AC
所以三角形ABC為等邊三角形
從常識的角度思考,這肯定是不可能的,請問問題出在哪裡?
曾經有這樣一個故事,一名畢業於名牌大學數學系的學生,因為他是學校的佼佼者,所以十分傲慢;一位老者很看不慣就給他出了一道求容積的題,老者只是拿了一個燈泡,讓他計算出燈泡的容積是多少。傲慢的學生拿著尺子算了好長時間,記了好多數據,也沒有算出來,只是列出了一個複雜的算式來。而老者只是把燈泡中注滿了水,然後用量筒量出了水的體積,很簡單就算出了燈泡的容積。
現在如果你手中只有一把直尺和一隻啤酒瓶子,而且這隻啤酒瓶子的下面2/3是規則的圓柱體,只有上面1/3不是規則的圓錐體。以上面的事例做參考,你怎樣才能求出它的容積呢?