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西姆森定理（Simson theorem）和西姆森定理的逆定理是關於平面幾何中的點共線的兩個定理。西姆森定理表述為：過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線，此線常稱為西姆松線或譯西摩松線（Simson line）。西姆森定理的逆定理表述為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形西姆森定理的逆定理的外接圓上。在三角形ABC外有一點P，過點P作三角形三邊的垂線，垂足分別為點D，點E，點F，連接PB，連接PC，如果點D，點E，點F剛好三點共線，且∠ABP＝60°，則∠ACP＝（ ）°
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△ABC 三內角為A、B、C，向量α =（cos[(A - B)/2]，√3sin[(A + B)/2]），| 向量α | = √2，
當角C 取到最大值時，存在動點M 使得| MA |、| AB |、| MB | 成等差數列，則 | MC | / | AB | 的最大值為？
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雙曲線x^2 - (y^2)/3 = 1 的左、右焦點為F1、F2，過F2 的直線l 與雙曲線的右支交於A、B 兩點，則△AF1F2、△BF1F2 的內切圓的面積之和的取值範圍是？
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