外星人為了測試地球上生物的智力水平，抓住了一群聰明人。這些聰明人被分開關在外星人艦隊的牢房裡，他們無法交流，也不知道總共有多少人。外星人艦長要求其中一位聰明人寫一封郵件交給他，然後他會轉發給所有的聰明人。
從第二天起，艦長要求每個聰明人必須寫下一個0或者一個1。收到所有人寫的信息后，艦長在心中建立一個模型：將你們排成一個圓圈，順序可以每天由艦長任意變化。排好你們的順序之後，艦長把每個人寫下的那一位數字分別交給圓中位於這個人順時針方向的下一個人。
如果在某天，有一位聰明人能夠正確答對這群聰明人的總數，外星人會釋放所有的聰明人；當然如果答錯的話，這些人都會因為失去價值而被處死。考慮到地球人的壽命實在太短，外星人給每位聰明人都喂下了長生藥，他們的生命足夠長。
請問：是否存在一個方案，能夠保證這些聰明人被釋放呢？如果存在，請提供這個方案。
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答案：
解析：
求證這道題
求證這道題
這是一個「平面魔方」遊戲，遊戲規則如下：
1）.圖中的顏色只用作區別使用，我們關心的是裡面的數字變化，而圖中的數字排列只是隨機的安排做示例；
2）.每個色塊中都有一個數字，數字變化範圍為1,2,3；
3）.每次點擊一個色塊，則相關幾個色塊內的數字隨著點擊次數按照1,2,3,1,2,3……的周期循環變化；
4）.當點擊紅色or黃色or紫色or白色色塊，則包括該色塊在內的所在角上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊紅色色塊，則綠色、紅色、橙色色塊內的數字依次由3,1,2變化為1,2,3；
5）.當點擊橙色or藍色or灰色or綠色色塊，則包括該色塊在內的所在邊上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊橙色色塊，則紅色、橙色、黃色色塊內的數字依次由1,2,3變化為2,3,1；
6）.當點擊水藍色色塊，則包括該色塊在內的所在正交邊上的五個色塊內的數字發生變化。比如我點擊水藍色色塊后，則綠色、橙色、藍色、灰色、水藍色色塊內的數字依次由3,2,1,1,1變化為1,3,2,2,2；
7）.遊戲的目的是經過多次點擊變化后使得所有色塊內的數字變為1。
現要求使用線性代數解出遊戲勝出的通解方法！
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1）.圖中的顏色只用作區別使用，我們關心的是裡面的數字變化，而圖中的數字排列只是隨機的安排做示例；
2）.每個色塊中都有一個數字，數字變化範圍為1,2,3；
3）.每次點擊一個色塊，則相關幾個色塊內的數字隨著點擊次數按照1,2,3,1,2,3……的周期循環變化；
4）.當點擊紅色or黃色or紫色or白色色塊，則包括該色塊在內的所在角上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊紅色色塊，則綠色、紅色、橙色色塊內的數字依次由3,1,2變化為1,2,3；
5）.當點擊橙色or藍色or灰色or綠色色塊，則包括該色塊在內的所在邊上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊橙色色塊，則紅色、橙色、黃色色塊內的數字依次由1,2,3變化為2,3,1；
6）.當點擊水藍色色塊，則包括該色塊在內的所在正交邊上的五個色塊內的數字發生變化。比如我點擊水藍色色塊后，則綠色、橙色、藍色、灰色、水藍色色塊內的數字依次由3,2,1,1,1變化為1,3,2,2,2；
7）.遊戲的目的是經過多次點擊變化后使得所有色塊內的數字變為1。
現要求使用線性代數解出遊戲勝出的通解方法！
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