五个商人，带着一个宠物猴，一起买了一堆西瓜。但是暮色已晚，他们决定第二天把西瓜平均分成五份，每人一份。夜里，一个商人先醒了，他看了看地上的西瓜，想：我先给它分好吧。于是把西瓜平均分成五份，但不巧剩了一个。于是给猴吃了。他自己拿走了五份中的一份，又去zZZ…了。过一会又一个商人醒了，他一看：咦？地上怎么是四堆西瓜？于是他把这四堆西瓜放到一起，又平均分成了五份。不巧，又剩了一个。于是给猴吃了。他自己拿走了五份中的一份，又去zZZ…了。过会，第三个商人又醒了，于是重复了第二个商人的行为，恰好还是剩一个。又给猴吃了……就这样，5个商人都这样做了一次。第二天早晨，他们一起把地上的四堆西瓜又重新分成了5份。恰好还是剩一个，又给猴吃了(看来此猴已经快撑死了-_-!)，每个人拿走一份。问：最开始这堆西瓜最少有多少个？
“come in”
“boss，这是我们公司今年的报销数据”
“我看看”
boss成熟地操作着鼠标。
“boss，我们的员工今年一共报销了2772张单，总计2500345元。平均每张单大约报销902元”
突然，boss眼神变得凝重。
“你确定你没造假？”
“没哇，boss，这些数据肯定不是人造的。你看看，这2772张单，每张单报销的金额数据里面，第一位数为1至9都几乎各占九分之一，符合统计学规律啊”
“来人，把这个财务拉出去处理一下”
“饶命啊，boss，饶。。。”
“砰，砰，砰”
End。
问题：boss从哪里看出财务造假了，为什么？
考虑一个传统的猜数游戏。 A 、 B 两名玩家事先约定一个正整数 N ，然后 A 在心里想一个不超过 N 的正整数 x ， B 则需要通过向 A 提问来猜出 A 心里想的数。 B 的问题只有唯一的格式：先列出一些数，然后问 A “x 是否在这些数里”， A 则需要如实回答“是”或者“否”。显然， B 是保证能猜到 x 的，只需要依次询问“x 是否等于 1 ”，“x 是否等于 2 ”即可。由于 B 可以精心选出满足某种特征的所有数，询问 x 是否在这些数里，因而 B 还可以做得更好。例如当 N ＝ 16 时， B 第一次可以问“x 是否小于等于 8 ”，或者等价地，“x 是否属于 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ”；接下来，根据 A 的回复继续细问“x 是否小于等于 4 ”或者“x 是否小于等于 12 ”，以此类推。另一种方法则是询问“x 的二进制表达的第一位是否是 1”，“x 的二进制表达的第二位是否是 1”，以此类推，从而获得 x 的二进制表达的所有数位，便能推出 x 来。
现在，有意思的问题来了。假设 A 可以偶尔说谎（但保证不会连续说谎两次），那么 B 还能通过询问猜出 A 所想的数吗？如果愿意的话， B 可以询问任意多次。
下面这个有趣的问题来自于 2012 年 4 月的 IBM Ponder This 谜题。
有 8 根很长的并且颜色不同的水管并排放在一起， A 、 B 两人分别位于这些水管的两端。两个人手中各有若干根很短的橡皮管，他们可以用这些橡皮管任意连接自己这一侧的水管口。 A 的旁边还有一个水龙头， A 可以用橡皮管把水龙头与自己这一侧的其中一个水管口相连。
A 、 B 两人各将获得一个五位 01 串，然后两人可以根据自己手中的 01 串来连接水管口。当 A 打开水龙头后，容易看出，水必然会从其中一侧流出。两人需要保证，如果两人手中的 01 串相等，则水从 A 的一侧流出，否则水从 B 的一侧流出。他们事先可以商量一个策略，但游戏一旦开始，两人一旦拿到各自的 01 串之后，就不允许再交流了（因此两人都不知道对方手中的 01 串是什么）。请你想出一个能保证两人获胜的策略。
某个国王手下有 n 个大臣。国王定期主持国家会议，届时 n 个大臣将会间隔均匀地坐在圆桌上。每个座位前都有一盏照明灯，只有所有的灯都亮了，会议才能开始进行。如果有些灯没亮，国王会下达指令，让指定位置上的大臣按下座位前的灯的开关，把没亮的灯都打开。例如，当 n = 100 时，圆桌上会坐着 100 个大臣。不妨将座位从 1 到 n 顺序编号，假设其中编号为 3 、 28 、 97 的座位前没有亮灯。于是，国王下令这三个位置上的大臣按下各自面前的开关，把这三盏灯打开，这样才能开始会议议程。
在这 n 个大臣中，有一个奸臣。这次会议的议题恰好就是商讨对这个奸臣的惩治办法。奸臣知道自己难逃一劫，但他希望能够无限制地拖延会议。他可以在所有大臣就座前精心设置各个照明灯的初始状态，并在国王每次下达指令之后（但在大臣执行命令之前）把圆桌旋转到一个合适的位置，让大臣们按下错误的开关。
对于哪些 n ，奸臣可以始终保证灯不会全亮，从而无限制地拖延会议？对于哪些 n ，国王可以根据局势巧妙地构造指令，使得有限轮指令之后所有灯必然全亮？
最新开放题高等数学题库提供各类高等数学题目及答案。高等数学试题是适合大学及其以上学历的人解答的数学题，对巩固各类数学知识点有极大帮助。
如果你有其他有关高等数学的好题目，欢迎与我们分享 请发布高等数学的智力题