图中相当于一个棋盘，警察先走，双方交替走棋，每次只能沿着线走一步。那么警察至少需要走多少步才能抓住小偷？（假设小偷相当聪明）

思维推理系列——放雪茄游戏

 你和我坐在一张方桌旁玩着放雪茄游戏，游戏规则如下：在桌子上轮流放雪茄，雪茄之间不允许接触，放上最后一根雪茄的人就可以赢得游戏。

 我们并不知道桌面的尺寸和雪茄的长短，但我们可以认为桌子比2英尺宽，雪茄的长度小于4.5英寸。那么你能猜到是先放雪茄的你获胜，还是后放雪茄的我获胜呢？

n个极其聪明又强壮的势均力敌的勇士，每一个都想成为国王。杀掉国王，便可以成为国王。每一个勇士都极其想要成为国王。但是，一旦成为国王，其他勇士就会以他为目标，以至于他随时可能被其他勇士杀掉。
问：国王会不会被杀掉。(n为正整数)

【数学寻宝迷踪2】暗藏玄机的数学题
神兽学校的这次数学期末考试，是由轻飘飘老师亲自出题的，非常简单。
学霸暖宝宝做到了最后一道大题：如图，正方形ABCD的边AB的中点为E，连接CE。以CE为边，向右上方作正方形CEFG。连接DF。若AB=2，求三角形DEF的面积。
暖宝宝心里乐开了花，这次满分又稳拿了。
他略微想了一下便开始作答：
延长EB，过F作EB的延长线的垂线，交EB于H。
易证△CBE≌△EHF。
S△DEF=EB×F点与D点的高度差÷2＝1×(FH＋AD)÷2＝1×(EB＋AD)÷2＝1.5。
那么他计算出的答案与正确答案相比如何？

线段BD和GD已经画在虚构的立方体的两个面上。两条线段相交于D点。那么，你能否计算出这两条对角线之间的角度呢？

有没有某个自然数n使2016*n^2等于4个连续自然数的平方和？

注：n^2表示n的平方。

1995圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

将正整数乘以2后，按任意顺序重新排列它的各位数字(但是0不能排在首位)称为操作。能不能经过若干次这种操作，由1得出74。

有 11 个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为 1,2,3，„„，11 号，游戏规则是从 1 号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是 6 和 9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就此结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后______号是游戏的输家

有张、王、李三位同学竞选班长。 测验表明，同学中有 2/3愿意选张不愿选王，有2/3 愿意选王不愿选李。那同学中选张的多还是选李的人多？

某班共38名同学，学号从1号到38号。能否把所有同学分为若干个学习小组，使每个小组内都有一名同学的学号等于组内其余同学的学号之和？

已知a，b均为整数，且满足a^b=4096，那么(a+b)一共有多少个可能的值？

1*2*3*4*......*49*50的积中，从个位数起，第一个非零数字是几？

1993圣彼得堡数学奥林匹克(初中)
一个四位数能被它的前两位数和后两位数所形成的2个两位数的和整除。试问:这2个两位数的和能否等于94?

设数M=3+33+333+3333+33333+......+333......33，共2010个加数，问:数M的各位数字之和是多少？

能否找到连续5个自然数，使它们的和是一个完全平方数，且中间3个数的和也是一个完全平方数？

一个药店收到十瓶药，每瓶装1000片，药剂师麦麦先生把它们放到架上，这时来了封电报：急电，所有药品需检查后方能出售，一个瓶中的每片药由于差错重了10毫克，马上送还出错药瓶。请问麦麦至少要称量多少次才能确定哪瓶药有问题？

方程x+y+z+w=x×y×z×w的正整数解的个数为

平面上给定四个点，其中无三点共线者，它们可组成四个三角形，其中锐角三角形最多有多少个？

如图这是闪电击中地面的瞬间。你知道照片中15个标记有角的度数总和是多少吗？

奥林匹克竞赛规则是:在每一轮竞赛中都把参赛者两两分组，组内两人比赛，败者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后决出一名冠军。现有512名运动员参加奥林匹克竞赛，他们的号码分别为1号到512号。如果分在同一组中的两个人的号码之差大于30，就把这个组称为“没劲的”。试问:能否在整个赛程中不出现没劲的组?

“说有个四边形各边互不平行，对角线将其分割成四个部分，如图，各部分面积分别为6、8、12、24。”如果我们略加分析，便会发现上述说法有明显错误。如果只有一个数据出了错，那么一定有一个部分的面积是？

能喝一瓶33iq的葡萄酒是无数葡萄酒爱好者的梦想，假如我现在有一瓶33iq葡萄酒想送给大家，但是你得和我玩个游戏。
我为大家准备了100瓶酒，你和我轮流开始拿酒，第100瓶是33iq葡萄酒，谁能拿到就是谁的。
条件是：每次拿酒最少拿2瓶（只有1瓶则不能拿），最多不能超过7瓶
问：如果你先拿酒，要先拿几瓶才能保证你拿到第100瓶的33iq葡萄酒？

某游戏规则如下：在如图所示的正三角点阵上选定一点摆上棋子，两名玩家轮流将棋子向左、左上或右上方移动一格，把棋子移动到最上方顶点的人获胜。起始点由后手者来选，为保胜利，他应选择哪一点呢？

已知小数0.1234567891011121314...是一个由连续自然数拼接组成的无限不循环小数，问小数点后面出现的第一个2019中的2是小数点后面第几位？