甲乙丙丁四人是好友，约好一起外出，来到了一个偏僻乡下，在一家旅店住下。他们四人都是第一次来到这里。
这家旅店坐山傍水，地理位置十分优越。旅店坐北朝南，紧靠旅店北边的是一个比较大的湖，在湖的东边是一处钓鱼点。旅店的西边是一个小山坡，有大概三层楼高，上面很多树，土坡离旅店最近的地方在甲房间的西北边，有七米多远。甲乙丙丁的房间都在二楼北边，处于同一条线上，从西向东依次是甲乙丙丁。这四个房间的窗户相邻之间间隔两米。店家则住在甲房间正下方的位置。
因为是淡季，整个旅店除了店家就只有他们四人。而悲剧就在此处悄然上演。
尸体是在四人住进来的第三天中午被发现的。死者是甲，死在了自己的床上，十根手指的第一个指节都被切下了，在尸体旁边没有找到。死亡时间大概在第三天的凌晨一点到两点。死因是窒息，凶器是死者身边的枕头。
尸体是店主发现的。店主早上做好早饭，叫他们起来吃饭，但是甲迟迟没有下来，上去敲了门后发现门是锁的。因为甲平常就是懒懒散散的，所以大家以为甲还在睡觉，就没太在意。乙丙丁三人虽然已经起来了，但是也没有吃早餐，都去做自己的事情了。到了中午，店家准备好午饭，但甲依旧没有出现。店家一上午都在一楼前台，那里虽然看不到二楼的房门但是可是看到通往二楼唯一的楼梯。而乙上午一直在钓鱼，二楼的窗户都在乙的视线内，可以确定甲没有离开旅店。于是店家便拿着钥匙打开了甲的房门，发现了尸体。
以下是乙丙丁三人的证词。
乙：一点到三点我在干什么？我不知道啊，我平时都是睡得比较早而且睡得挺深的，这一点他们都知道。我是早上五点半就起床了，早睡早起嘛。吃完了早饭后我就去钓鱼去了——我平常就这么点爱好——说起来今天的收获还不错，可能是因为这儿的环境比较好吧。我和甲关系还行吧，我和他一个学校的。丙我不熟，丁和甲是情侣，不过前几天他们好像吵架了，不过不知道这次怎么一起出来了，可能是床头吵架床尾和吧。
丙：早知道会这样的事，我就不软磨硬泡把大家都拉过来了。这次出行是我提出来的，因为我最近有点失眠，想着外出走一走会不会好点，不过昨晚我还是好久才睡着。什么时候睡着的？唔，我想想，得是凌晨了，大概三点左右？有没有什么异常的地方？哦，对了，应该是一点多的时候，好像是有什么东西掉进水里了——不会就是甲的手指吧，我看他手指都没了。而且这里的隔音好烂啊，前几天甲半夜起来上厕所，那会儿我还没睡着，感觉甲开门的声音可清楚了从昨晚到今天凌晨，我醒着的时候都没有听到甲开门的声音。今天上去我去旁边的小山坡上走了走，那里的空气很清新。我和甲没什么瓜葛，但他是我闺蜜的男朋友，他主要是陪我闺蜜来的。
丁：甲是我的男朋友。他喜欢熬夜，然后很晚很晚才起来，所以我就没想到……昨晚十二点的时候我和他互道晚安，然后我就睡了，昨天玩得很累，所以很快就睡着了，今天六点多起来的，那会儿乙已经起来了，丙还没有，她也挺懒的。乙和我男朋友是同学，他俩之前一起搞过同一个项目。丙和甲初中和高中都是同学。甲和丙有什么过节吗？这我倒是不清楚，只是听甲跟我提起过他之前在高中时是班干部，和丙有过冲突，而且甲还觉得丙在很多事上利用我，虽然我没有这个感觉——甲这次来是想着把一些事情跟丙说清楚的。上午我一直待在房间里，本来是想等甲起来后一起出去的，结果一等就是一上午……
警察们搜索甲的房间，发现甲的几件生活小物件不见了。之后又在湖里打捞，在湖里找到了不少甲的物品，却没有找到甲被切断的手指指节。在甲房间的水域下找到了一把小刀和钥匙，这把小刀是属于甲的，刀上还有甲的血迹和指纹，应该就是用这把刀切掉甲的指节的；钥匙也是甲的房间钥匙，但上面没有指纹。
警察们还在旁边的小山坡上找到了一根长约5米的绳子，店家说是以前有人在山坡的绝壁处练习攀岩遗留下来的。绳子上面满是青苔，不像是有人用过的样子。
除此之外，警察还发现乙丙丁身上都有伤痕。
乙两手臂外侧有擦痕，乙说是摔倒擦到石头导致的。
丙手臂和腿上有划痕，丙说是被山坡上的枯枝划破了皮。
丁胳膊上有撞击伤，丁说是在楼梯上磕到了。
（所有证人都可能撒谎，但所有证人都不会为别人撒谎）
线索就到了这里，这一案件想必对于各位侦探而言都不在话下。
那么，真相是——？
题目：七田问题
防看错：sin^2xcos^2x形如（sinx）^2（cosx）^2，不要看成sin的一个整体
