甲乙丙丁四人是好友，約好一起外出，來到了一個偏僻鄉下，在一家旅店住下。他們四人都是第一次來到這裡。
這家旅店坐山傍水，地理位置十分優越。旅店坐北朝南，緊靠旅店北邊的是一個比較大的湖，在湖的東邊是一處釣魚點。旅店的西邊是一個小山坡，有大概三層樓高，上面很多樹，土坡離旅店最近的地方在甲房間的西北邊，有七米多遠。甲乙丙丁的房間都在二樓北邊，處於同一條線上，從西向東依次是甲乙丙丁。這四個房間的窗戶相鄰之間間隔兩米。店家則住在甲房間正下方的位置。
因為是淡季，整個旅店除了店家就只有他們四人。而悲劇就在此處悄然上演。
屍體是在四人住進來的第三天中午被發現的。死者是甲，死在了自己的床上，十根手指的第一個指節都被切下了，在屍體旁邊沒有找到。死亡時間大概在第三天的凌晨一點到兩點。死因是窒息，兇器是死者身邊的枕頭。
屍體是店主發現的。店主早上做好早飯，叫他們起來吃飯，但是甲遲遲沒有下來，上去敲了門后發現門是鎖的。因為甲平常就是懶懶散散的，所以大家以為甲還在睡覺，就沒太在意。乙丙丁三人雖然已經起來了，但是也沒有吃早餐，都去做自己的事情了。到了中午，店家準備好午飯，但甲依舊沒有出現。店家一上午都在一樓前台，那裡雖然看不到二樓的房門但是可是看到通往二樓唯一的樓梯。而乙上午一直在釣魚，二樓的窗戶都在乙的視線內，可以確定甲沒有離開旅店。於是店家便拿著鑰匙打開了甲的房門，發現了屍體。
以下是乙丙丁三人的證詞。
乙：一點到三點我在幹什麼？我不知道啊，我平時都是睡得比較早而且睡得挺深的，這一點他們都知道。我是早上五點半就起床了，早睡早起嘛。吃完了早飯後我就去釣魚去了——我平常就這麼點愛好——說起來今天的收穫還不錯，可能是因為這兒的環境比較好吧。我和甲關係還行吧，我和他一個學校的。丙我不熟，丁和甲是情侶，不過前幾天他們好像吵架了，不過不知道這次怎麼一起出來了，可能是床頭吵架床尾和吧。
丙：早知道會這樣的事，我就不軟磨硬泡把大家都拉過來了。這次出行是我提出來的，因為我最近有點失眠，想著外出走一走會不會好點，不過昨晚我還是好久才睡著。什麼時候睡著的？唔，我想想，得是凌晨了，大概三點左右？有沒有什麼異常的地方？哦，對了，應該是一點多的時候，好像是有什麼東西掉進水裡了——不會就是甲的手指吧，我看他手指都沒了。而且這裡的隔音好爛啊，前幾天甲半夜起來上廁所，那會兒我還沒睡著，感覺甲開門的聲音可清楚了從昨晚到今天凌晨，我醒著的時候都沒有聽到甲開門的聲音。今天上去我去旁邊的小山坡上走了走，那裡的空氣很清新。我和甲沒什麼瓜葛，但他是我閨蜜的男朋友，他主要是陪我閨蜜來的。
丁：甲是我的男朋友。他喜歡熬夜，然後很晚很晚才起來，所以我就沒想到……昨晚十二點的時候我和他互道晚安，然後我就睡了，昨天玩得很累，所以很快就睡著了，今天六點多起來的，那會兒乙已經起來了，丙還沒有，她也挺懶的。乙和我男朋友是同學，他倆之前一起搞過同一個項目。丙和甲初中和高中都是同學。甲和丙有什麼過節嗎？這我倒是不清楚，只是聽甲跟我提起過他之前在高中時是班幹部，和丙有過衝突，而且甲還覺得丙在很多事上利用我，雖然我沒有這個感覺——甲這次來是想著把一些事情跟丙說清楚的。上午我一直待在房間里，本來是想等甲起來后一起出去的，結果一等就是一上午……
警察們搜索甲的房間，發現甲的幾件生活小物件不見了。之後又在湖裡打撈，在湖裡找到了不少甲的物品，卻沒有找到甲被切斷的手指指節。在甲房間的水域下找到了一把小刀和鑰匙，這把小刀是屬於甲的，刀上還有甲的血跡和指紋，應該就是用這把刀切掉甲的指節的；鑰匙也是甲的房間鑰匙，但上面沒有指紋。
警察們還在旁邊的小山坡上找到了一根長約5米的繩子，店家說是以前有人在山坡的絕壁處練習攀岩遺留下來的。繩子上面滿是青苔，不像是有人用過的樣子。
除此之外，警察還發現乙丙丁身上都有傷痕。
乙兩手臂外側有擦痕，乙說是摔倒擦到石頭導致的。
丙手臂和腿上有划痕，丙說是被山坡上的枯枝劃破了皮。
丁胳膊上有撞擊傷，丁說是在樓梯上磕到了。
（所有證人都可能撒謊，但所有證人都不會為別人撒謊）
線索就到了這裡，這一案件想必對於各位偵探而言都不在話下。
那麼，真相是——？
題目：七田問題
防看錯：sin^2xcos^2x形如（sinx）^2（cosx）^2，不要看成sin的一個整體
