外星人為了測試地球上生物的智力水平，抓住了一群聰明人。這些聰明人被分開關在外星人艦隊的牢房裡，他們無法交流，也不知道總共有多少人。外星人艦長要求其中一位聰明人寫一封郵件交給他，然後他會轉發給所有的聰明人。
從第二天起，艦長要求每個聰明人必須寫下一個0或者一個1。收到所有人寫的信息后，艦長在心中建立一個模型：將你們排成一個圓圈，順序可以每天由艦長任意變化。排好你們的順序之後，艦長把每個人寫下的那一位數字分別交給圓中位於這個人順時針方向的下一個人。
如果在某天，有一位聰明人能夠正確答對這群聰明人的總數，外星人會釋放所有的聰明人；當然如果答錯的話，這些人都會因為失去價值而被處死。考慮到地球人的壽命實在太短，外星人給每位聰明人都喂下了長生藥，他們的生命足夠長。
請問：是否存在一個方案，能夠保證這些聰明人被釋放呢？如果存在，請提供這個方案。
有一天，甲乙丙丁四人決定上網叫外賣。他們在APP上挑了一家店。這家店的網上經營策略是客戶訂的每一個飯，都要加收1塊錢的打包費，總價滿50元則優惠8塊。他們四人分別挑好以後，由甲下單並支付，之後其他三人再分別微信轉錢給甲。他們餐費如下：甲15塊，乙15塊，丙17塊，丁21塊。所以總的飯錢15+15+17+21=68，加4塊錢打包費，滿50優惠8塊，總共甲支付了68+4-8=64塊。但是其他三人給甲打錢的時候出現了分歧：
乙說：飯的總價是68，實付64，所以另外三人支付額度分別是：
15 × 64/68 ≈ 14.12
17 × 64/68 = 16
21 × 64/68 ≈ 19.76
丙說：乙沒有算上打包費，總價應該算成68+4=72塊，所以另外三人支付額度應該為：
(15 + 1) × 64/72 ≈ 14.22
(17 + 1) × 64/72 = 16
(21 + 1) × 64/72 ≈ 19.56
丁說：總共優惠8塊，平均每人優惠2塊，所以另外三人支付額度分別為：
15 + 1 - 2 = 14
17 + 1 - 2 = 16
21 + 1 - 2 = 20
所以現在的問題是，這三種演算法哪個是對的？
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