有甲、乙、丙、丁、戊五個人，每個人頭上戴一頂白帽子或者黑帽子，每個人顯然只能看見別人頭上帽子的顏色，看不見自己頭上帽子的顏色。並且，一個人戴白帽子當且僅當他說真話，戴黑帽子當且僅當他說假話。已知：甲說：我看見三頂白帽子一頂黑帽子。乙說：我看見四頂黑帽子。丙說：我看見一頂白帽子三頂黑帽子。戊說：我看見四頂白帽子。
根據上述題干，選出下列陳述中真實的一項。
有五個人，分別是甲、乙、丙、丁、戊，他們五個人的生日分別是在1月、4月、6月、8月、12月，已知：
1：甲的生日在6月
2：乙的生日不在4月或8月
3：戊的生日不在4月或8月
4：丙的生日不在4月或12月
5：如果丁的生日不在4月，則乙的生日不在12月，但是如果丁的生日在4月，則乙的生日在12月
那麼丁的生日在幾月呢？
某重點小學要給雙語教學班配備一位新班主任。5個小學生聚在一起，談論著他們聽到的「小道消息」。
A：班主任姓陳，女，40歲，寧波人。
B：班主任姓程，男，30歲，紹興人。
C：班主任姓成，女，40歲，寧波人。
D：班主任姓誠，男，30歲，北京人。
E：班主任姓誠，男，35歲，紹興人。
後來發現，每個學生都只說對了姓氏、性別、年齡、籍貫四項中的一項，且每一項都至少有一位學生說對。
你能確定這位班主任老師的準確情況嗎？請選出該老師的姓氏。
三個人手裡各拿一張撲克牌，一張是3，一張是4，一張是5。每個人都知道彼此的牌。
拿到3的人必須說真話，拿到4的人必須撒謊，拿到5的人可以說真話也可以撒謊。
我如果只能用一般疑問句（只能用「是」或「否」作為答案）向他們提問題，他們也只能回答「是」或「否」。如果要把三個人的牌都確定下來，我需要問幾個問題？
規定：可以向同一人多次提問，但每次只能向一個人發問。
甲、乙、丙、丁四人同住一棟四層的樓房，他們分別是工程師、保險精算師、統計學家、數學家中的一個。
（1）數學家所住的樓層不是最低的;
（2）工程師住在保險精算師的上一層；
（3）甲比數學家住的樓層高，比丙住的樓層低；
（4）丁住在第一層。
那麼甲是_____。
