如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去得到△A4B4C4，记面积为S4，则S4=___；像这样一直下去可以得到△AnBnCn，则其面积Sn_____
化圆为卵
这个谜题的目标就是把图中左边的大圆桌面分成若干块，使得这几块可以重新拼成右边的两个中间带空缺的椭圆形凳子。最少分成多少块就可以完成这个目标？
John Jackson在1821年提供了这个谜题，并提供了他自己的解决方案，即将这个圆分成八块。
八年后，Sam Loyd在1901年证明了只需要分成六块即可解决此问题。
最近，在一个多世纪后的2004年，正当人们大多数认为这个谜题已经被Sam Loyd画上圆满的句号时，Serhiy Grabarchuk给出了一个令人震惊的答案，不同于以往所有的答案，这个答案只需要分成五块即可解决此谜题。
你能找出这三种答案吗？
警察克兰西从上任那天起，这项任务就便他伤透脑筋。原来，克兰西担任着图中49座房屋的巡逻任务，路线的起迄点就是图上指挥棒所指的地方。命令规定，他在每次转弯之前所经过的任何大街小巷的房屋数目，都必须是奇数，而且，同一段路线不得重复通过。
下图的虚线表示他一直在执行的巡逻路线。这条路线经过28座房屋，图上已用白色标出。你能不能帮助克兰西找到一条路线，既满足命令要求，又能便所经过房屋的数目尽可能的大？ 当然，同前面的路线一样，起迄点还是应该落在指挥棒所指的地方。
几乎每一本趣题集都收入这样一个木工问题，它要求将圆台面变成两个中间带孔的椭圆形凳面，如图所示。要求锯出的块数越少越好。
一般趣题书上给出的答案是要锯成八块。锯圆台面的方法如插图右下角上图，两个凳面的做法可以参照下图。
按照我们最近发现的巧妙办法，在采用中国的太极图之后，这道题目只要把圆台面锯成六块就行了。
这里提出的问题，形式上是颠倒过来了。要求你把两个椭圆形的凳面各自锯成三部分，并将锯下的六块木板拼出一个没有洞的圆台面。
