圆周上的点的个数与直线上点的个数相比：
如何将一个圆等分成11份？只能用直尺和手表。
怎么用一条直线把缺了一角的正方形分割成2个三角形？
用一个三角板可以画出两条平行线吗？
如图，圆心角A′PA为60°，连接A ′A，将扇形PAA′折为圆锥，AA′与母线交于B点，问：在此圆锥中，AB是否垂直于PB？为什么？
青岛市民关百华发明了“多角自行车”。 这个自行车最大的特点就是，虽然看着是多角的，但是骑起来没有任何的颠簸感，和正常的自行车一样。关百华说，他利用数学公式计算两个多边形的运行轨迹，使车座始终保持线性的行进状态，以实现“不颠簸”。请问大神原理！
测量砖头的对角线：这是一个有趣的的有切实可行解决办法的几何问题，单凭三个砖块和一把尺子，不使用任何公式，怎样才能测量一个砖头的立体对角线？就是穿过砖头内部的那条对角线。
一个等腰三角形中，一条直线过一内角顶点，且把这个三角形分成了两个小的等腰三角形，求出顶角度数。（请仔细思考）
如图1，将一五边形零件放入尺寸够大的球形容器中，若五边形零件的截面尺寸予以忽略，其尺寸参数见图2，问零件如果水平放置，只有哪3点会与球形容器的内壁面相接触？
如图展示了一个奇怪的红色七边形。小明试着用一条直线穿过其所有的边，并且避开任意一个端点，却怎么都办不到。是否存在某个七边形 (各边不交叉)，允许他作出这种直线呢？
有四个完全一样的啤酒瓶，你能把它们摆得使四个瓶口之间的距离两两相等吗？
如图所示，有4个齿轮排列在一起，齿轮上有一个固定的挡板，齿轮的半径依次是36.32.16.9，当最大的齿轮旋转了8圈后，其他的三个小齿轮的挡板位置在哪里呢？
请看下图，一个圆圆的轮子放在一个平面上，轮子边缘有一个点，如图所示，让轮子在平面上滚动，试着画出这个点随着轮子滚动时走过的轨迹。如果把平面换成一个圆圈，让这个轮子沿着大圆圈的内侧滚动，你还能画出这个点走过的轨迹吗？
1，把轮子放在一个平面上，轮的上边有一个黑点，使轮子在平面上滚动，画出黑点在轮子滚动时留下的轨迹2，让轮子在大铁圈内侧滚动，画出黑点在轮子滚动时留下的轨迹。
很简单的一道题。Rt△ABD，∠ABD=90°，BE平分∠ABD，DE平分∠ADB的外角。求∠AEB度数。有兴趣的可再想想如何证明。（回答数字即可）
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