眾所周知，33IQ的題型中有一種叫填空題，將正確答案拆分為獨立的漢字，再與其餘的干擾漢字打亂順序後作為答題所給的選項。在撤回時，被撤回的漢字並不回到其本來的位置，而是按從上到下，從左到右的第一個空位放置。
考慮以下情況:由4個字組成的正確答案與26個干擾漢字打亂重組，這30個漢字各不相同且排列順序完全隨機，求操作(將漢字選中後撤回以改變其位置)后將正確答案按順序排列，並且此排列在答題選項欄內的所有位置都出現過一次的最小次數(選中並撤回算一次)。
1
答案：
解析：
[問題情境]
如圖1:在A4BC中，AB= AC，點P為邊BC上的任意一點,過點P作PD⊥ AB, PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點B作BG⊥AC，垂足為G.
求證: PD+ PE= BG.
[變化一下]
當點P在BC延長線上時，請畫圖探究PD、PE、BG三者之間的數量關係並給出證明:(2)如圖2, A4BC滿足AB=AC= BC,點P為M4BC內任意一點,過點P分別作PD⊥AB,PE⊥AC，PF⊥ BC，垂足分別為D、E、F，請直接寫出PD、PE、PF和BG之間的關係.
[深入探究]
如圖3，在MBC中，點P為MABC內任意-一點，過點P分別作PD⊥AB，PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別為D、E、F ,過點A、B、C分別作AI⊥BC, BG⊥AC,CH⊥AB,垂足分別為1、G、H,記CH、BG、AI分別為么、名、后，請直接寫出PD、PE、PF和么、后、h之間的關係.![]()
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關係
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1
答案：
解析：
假設一個人要進行演講，該人名字長度為X字，在演講中提及該名字的次數為a次每小時（平均分佈），已知該演講分A,B,C三部分，各種參數如下：
A部分：
語速（字每分，下同）：b
字數：x
觀眾興趣（分數每秒，下同）：d
B部分：
語速：0.5b
字數：y
觀眾興趣：e
C部分：
語速：c
字數：z
觀眾興趣：f
其中，觀眾興趣越高，每分鐘給這個人的分數越多。
並且b＞2c,d＜e＜f
每分鐘的分數減少量與分鐘數的關係為f(x)＝－x
彈幕系統：若每秒流量為k,每分鐘總流量為m,且p,q為定值。
則可獲得分數為km/pq
流量與其他參數的關係為：k＝bx/2dy
現場部分：
在現場演講時，分鐘數和總數關係為y＝－(x+p)?+q(pq＜p＜0)
現場興趣恆為(d?+e)/f（分數每秒）
每提及一次名字，興趣度為之前的r倍(0.9＜r＜1)
該人知名度為s(10＜s＜100)
錄像人數為(d+e+f)/3,每一分鐘大小為umb.
總分數為10倍現場分數除以s加上網路分數除以2s減去錄像總大小除以s
問：求當該人總分數為最大值時，x與y與z的比。
0
答案：
解析：
初三學生，心路歷程：刷中考數學題中關於二次根式估值的題引起初等不等式的思考。但用線代證明后找出了反例，求大神不辭辛苦指出錯誤。高中知識受得住
證明：若0＜a＜b＜c
且b-a＞c-b（*）則根號下b_根號下a＞根號下c_根號下b
因為（*）所以2b＞a+c
4b＞a+c+a+c（δ）
由初等不等式（且a≠c）
得a+c＞2根號下ac併入（δ）
則4b＞（根號下a+根號下c）的平方
因為b，a，c都＞0
所以2根號下b＞根號下a+根號下c
即為作求證。
從線代上看這大概沒有問題了吧，但是關鍵是應用。舉個例子，根號二十是與4還是與5更接近。可以把4，5看成根號十六和根號二十五。二十離十六更接近，就知道根號20＜4.5。（可以根據原命題與它的逆否命題同真假證明剛才證明的命題的前提反對稱一下之後的充分性，必要性也不見得多難證明）
但是我能舉出一個反例
比如110.49-100＜121-110.49但根號下110.49-10＞11-根號下110.49
有人能告訴我這是怎麼回事嗎？（手動笑哭）
證明：若0＜a＜b＜c
且b-a＞c-b（*）則根號下b_根號下a＞根號下c_根號下b
因為（*）所以2b＞a+c
4b＞a+c+a+c（δ）
由初等不等式（且a≠c）
得a+c＞2根號下ac併入（δ）
則4b＞（根號下a+根號下c）的平方
因為b，a，c都＞0
所以2根號下b＞根號下a+根號下c
即為作求證。
從線代上看這大概沒有問題了吧，但是關鍵是應用。舉個例子，根號二十是與4還是與5更接近。可以把4，5看成根號十六和根號二十五。二十離十六更接近，就知道根號20＜4.5。（可以根據原命題與它的逆否命題同真假證明剛才證明的命題的前提反對稱一下之後的充分性，必要性也不見得多難證明）
但是我能舉出一個反例
比如110.49-100＜121-110.49但根號下110.49-10＞11-根號下110.49
有人能告訴我這是怎麼回事嗎？（手動笑哭）
2
答案：
解析：
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