在正2015邊形中連接2012條對角線,這些對角線在正2015邊形的內部不相交,證明:這個圖不能一筆畫完最後回到起點。
證明下面的式子:
即1到10000的開方數的整數部分之和為661750
(溫馨提示:不是1到100這100個數的和,而是10000個數的和)
求所有的素數p和q,使得5^p+5^q是pq的倍數
求所有滿足a>1,m>1的正整數a,m,n,使得a^n+203是a^m+1的倍數
設S={1,2,3,……,50},求最小自然數k,使得S的任一K元子集中都存在2個不同的數a和b,滿足(a+b)|ab
a和b是互質的正奇數,n是正奇數,a^n - b^n是10的倍數,證明a-b也是10的倍數
n (n>3)個盤子里放有總數不少於4的糖塊。從任選的兩個盤子中各取一塊糖,放入另一個盤子中去,稱為一次操作。問,能否經過有限次操作,把所有糖塊集中到一個盤子里去?
有10個人到書店買書,已知
(1)每人都買了三種書
(2)任何兩人所買的書,都至少有一種相同
問,購買人數最多的一種書最少有幾人購買?
平面上有n個向量,他們的長度之和為1,證明:這n個向量中可以選出若干個向量,他們的和的長度不小於1/6
在計算100!的分解式中所含2的次數時,我們用到公式
50,25,12,6,3,1這個數列本身有什麼規律?這是偶然還是必然?
怎樣把一張正方形的紙分成二十個大小相同的三角形,再用它們拼成五個大小相同的正方形?
用一張白紙,怎樣折出正八邊形?
設n是給定的正整數。證明:存在連續n個正整數,其中每一個都不能表示成2個整數的平方和。
在1,2,3......n中,選出若干個不相鄰的數,一共有多少種選法?
從1,2,3......20中選出5個不相鄰的數,有多少種選法?
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