我走路的时候带了10个金币，需要过十个关口：
每个关口有两个选择：
A.没收三个金币
B.没收一半金币，归还一个，如果金币是奇数，就使用进一法，如我有三个金币，就没收两个再归还一个
请问我怎样选择关口，才能使我剩下的金币最多呢
一张扑克（去掉大小王）翻出四张，如果四张牌数字一样，赢400元，否则输一元。请问长期玩这个游戏能赢钱吗
设u为任一给定的正整数。证明:方程n!=ua-ub至多有有限多组正整数解(n，a，b)
求所有正整数集上到实数集的函数f，使得
(1)对任意n≥1，f(n+1)≥f(n);
(2)对任意m、n，(m，n)=1，有f(mn)=f(m)f(n)。
设∠XOY=90°，P为∠XOY内的一点，且OP=1，∠XOP=30°，过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N。求OM+ON-MN的最大值。
设⊙O的内接凸四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点为P，过P、B两点的⊙O1与过P、A两点的⊙O2相交于两点P、Q，且⊙O1、⊙O2分别与⊙O相交于另一点E、F。求证:直线PQ、CE、DF共点或者互相平行
2003年IMO中国国家集训队选拔考试试题
在锐角△ABC中，AD是∠A的内角平分线，点D在边BC上，过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别为E、F，连结BE、CF，它们相交于点H，△AFH的外接圆交BE于点G。求证:以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形。
甲乙丙练习打靶，他们各打了4发子弹，全部命中，情况如下：
1.每人4发子弹命中的环数各不相同。2.每人4发子弹的总环数都是17环。3.乙战士4发子弹有2发与甲的2发环数相同，另外2发与丙的2发环数相同。4.他们每发子弹命中的最高环数是7环。5.甲和丙只有一发环数相同。
甲战士和丙战士相同的环数是几环？
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